1、A卷1(2015铜陵市诊断考试)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若a，b，则由，bb，又a，所以ab，若ab，a，b，则b或b或b，此时或与相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C. D.解析：选C.如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1EEC.又ADDC，所以DEAB1，则DEB或其补角为
2、异面直线AB1与BC1所成的角，在DEB中，DE5，BD4，BE5，所以cosDEB.故选C. 3(2015南昌市调研测试卷)已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn解析：选D.由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确；对于C，因为m，mn，所以n，又n，所以，即C正确；对于D，m，n，则mn，或m与n是异面直线，故D不正确4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBD
3、C，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：选C.A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.5已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a，b； a，b是异面直线，a平面，b平面，且a，b； 平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中可以推出的条件为()A BC D解析：选C.对于，平面与平面还可以相交；对于，一定不
4、能推出，所以是错误的，易知正确故选C.6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()A BC D解析：选B.作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确7. 如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BD
5、C，所以MN平面BDC.答案：平行8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：9(2015潍坊模拟)已知PA平面ABCD，ABCD是正方形，AB1，PAt(t0)，当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是_解析：把图形补
6、成直四棱柱如图所示，因为BC平面DCC1D1，所以平面PBCD1平面DCC1D1，连接D1C，作DECD1，连接PE，则DE平面PBCD1，所以DPE就是PD与平面PBCD1所成的角又DP，DE，所以sin DPE(当且仅当t，即t1时取等号)，所以0，所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是.答案：10. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.给出下列结论：CD平面PAF；DF平面PAF；CF平面PAB；DF平面PAB.其中正确结论的个数为_解析：因为六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，所以AFCD，由线面平行的判定定理，得CD平面PAF，故正确；由正六
7、边形的特点易知DFAF，因为PA平面ABCD，所以DFPA，由线面垂直的判定定理，得DF平面PAF，故正确；CFAB，由线面平行的判定定理，得CF平面PAB，故正确；连接AC，由正六边形的特点易知DFAC，又AC平面PABA，故DF与平面PAB相交，故不正确故正确结论的个数是3.答案：311(2015泰安模拟) 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB的中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA的中点 (1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离解：(1)证明：由题意，CDBO，CDBO，所以四边形OBCD为平行四边形，所以BCOD
8、.又因为AOOB，AMMP，所以OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，所以OM平面PBC.同理，OD平面PBC，又OMODO，所以平面PBC平面ODM.(2)设点A到平面PCD的距离为d.因为V三棱锥APCDV三棱锥PACD，即42d424，所以d.12(2015江西省质量监测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点(1)求证：B1D1AE; (2)求证：AC平面B1DE.证明：(1)连接BD，则BDB1D1.因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.因为CE平面ABCD，所以CEBD. 又ACCEC，所以BD平面ACE.因为AE平面ACE，所以BDAE，
9、所以B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EF，则FCB1E，所以CF平面B1DE.因为E，F是CC1，BB1的中点，所以EF綊BC.又BC綊AD，所以EF綊AD，所以四边形ADEF是平行四边形，所以AFED.因为AF平面B1DE，ED平面B1DE，所以AF平面B1DE，因为AFCFF，所以平面ACF平面B1DE.又因为AC平面ACF，所以AC平面B1DE.13(2015高考山东卷) 如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.证明：(1)法一：如图，连接DG，设CDGF
10、O，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE，EG.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC
11、的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.14. (2015安徽省合肥三中、巢湖一中统考)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF？并说明理由解：(1)证明：因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF，因为AF平面AB
12、EF，所以AFCB，又因为AB为圆O的直径，所以AFBF，所以AF平面CBF.因为AF平面AFC，所以平面AFC平面CBF.(2)取CF的中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，所以四边形MNAO为平行四边形，所以OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，所以OM平面DAF.B卷1如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC.证明：(1)设线段AB的中点为F，连接EF，CF(图略)则AFCD，AFCD，所以四边
13、形ADCF是平行四边形，则CFAD.又EFAP，且CFEFF，所以平面CFE平面PAD.又EC平面CEF，所以EC平面PAD.(2)因为PC底面ABCD，所以PCAC，因为ABCD是直角梯形，且AB2AD2CD2，所以AC，BC.因为AB2AC2BC2，所以ACBC.因为PCBCC，所以AC平面PBC，因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.2(2015邢台市摸底考试)在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，BADCDA90，四边形CDEF是矩形，平面ABCD平面CDEF，ABADDECD2，M是线段AE的中点(1)求证：AC平面MDF；(2)平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体
14、MDFE和多面体ABCDMF的体积之比解：(1)证明：连接CE，交DF于N，连接MN，由题意知N为CE的中点，在ACE中，MNAC，且MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)将多面体ABCDEF补成三棱柱ADEBCF，如图，则三棱柱的体积为VSADECD2248，而三棱锥FDEM的体积VMDEF，则V多面体ABCDMFVVFBBCVMDEF8，所以.3. (2015河南省洛阳市统考)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB2，BAD60. (1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC
15、；(3)当三棱锥MBCD的体积等于时，求PB的长解：(1)证明：因为在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM是PBD的中位线，所以OMPB，又OM平面PAB，PB平面PAB，所以OM平面PAB.(2)证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，所以BD平面PAC.因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(3)因为底面ABCD是菱形，M是PD的中点，所以VMBCDVMABCDVPABCD，从而VPABCD.又AB2，BAD60，所以S四边形ABCD2.因为四棱锥PABCD的高为PA
16、，所以2PA，得PA，因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.在RtPAB中，PB.4(2015洛阳市统考)如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解：(1)AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，则有，又BE1，
17、可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故CP平面ABEF.(2)设BEx，所以AFx(0x4)，FD6x，故V三棱锥ACDF2(6x)x(x26x)，当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2，在RtEFC中，FC，在RtAFD中，AD3，在RtAFC中，AC.在ACD中，cos ADC，故sin ADC，SADCDADCsin ADC323.设点F到平面ACD的距离为h，由V三棱锥ACDFV三棱锥FADC，即3hSADCh3，得h，故此时点F到平面ACD的距离为.
