1、1判断复数z(mR，i为虚数单位)，在复平面上对应的点不可能在第几象限解：zi，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数zcos Aisin A，且满足|z1|1.求复数z.解：zcos Aisin A，z11cos Aisin A.复数z1对应的向量(1cos A，sin A)，|，|z1|.22cos A1，cos A，A120.sin A，复数zi.3已知复数x2x2(x23x2)i(xR)是420i的共轭复数，求x的值解：复数420i的共轭复数为420i，由题意，得x
2、2x2(x23x2)i420i.根据复数相等的定义，得由，得x3或x2，由，得x3或x6.x3.4如果虚数z满足z38，求z3z22z2的值解：z38，(z2)(z22z4)0.又z为虚数，z22z40.z3z22z2z3(z22z4)28026.5设x，y是实数，且，求xy.解：由，可得.即x(1i)y(12i)(13i)由复数相等的充要条件，得解得xy4.6已知z、为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解：法一：设zabi(a、bR)，则(13i)za3b(3ab)i.由题意，得a3b0.|5.|z|5.将a3b代入，解得a15，b5.(7i)法二：由题意，设(13i)zki，k0且k
3、R，则.|5，k50.(7i)7已知复数z满足z2i3ai(aR)，且其对应的点在第二象限，求a的取值范围解：设zxyi(x、yR)，由题意，知x0，由z2i3ai(aR)，得x2y22i(xyi)3ai. 由式，得x0.即a0， 1.2a2.由和a0，可得2a0.8若f(z)2z3i，f(i)63i，试求f(z)解：f(z)2z3i，f(i)2(i)3i22izi3i2z2i.f(zi)63i，2zz2i63i.设zabi(a、bR)，则abi.2(abi)(abi)2i63i.即3a(b2)i63i.由复数相等的定义，得解得z2i.故f(z)f(2i)2(2i)(2i)3i64i.9已知函
4、数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，求Mm的值解：由题意，得f(x)3x212，令f(x)0，得x2，又f(3)17，f(2)24.f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.10已知函数f(x)x23x2ln x，求函数f(x)的单调递减区间解：函数f(x)x23x2ln x的定义域为(0，)f(x)2x3，令2x30，即2x23x20)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；解：f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f
5、(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.13函数f(x)excos x，判断此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角是锐角还是钝角解：设函数f(x)excos x的图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，因为f(x)excos xexsin x，所以切线的斜率ktan f(1)e(cos 1sin 1)又当xcos x，所以sin 1cos 1，所以k0，所以为钝角14若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求a的值解：设该直线与两曲线分别切于点(x1，x)，(x2，axx29)，则有由3x，得x10或x1.当x10时，2ax20，则a
6、x2，代入3x，得x2x290，故x2，a.同理可得，当x1时，x2，a1.15已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，求其体积的最大值解：设正三棱锥的高为x(0x0；当x时，V0.故当x时，正三棱锥的体积最大，最大值为.16. 已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2.f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示若正数a，b满足f(2ab)0，b0，f(6)2，不等式f(2ab)2f(6)，于是有02ab6.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(图略)，注意到可看作该区域内的点(a，b)与点(2，3)连线的斜率，结合图形不难得知，该区域内的点(a，b)与点(2，3)连线的斜率的取值范围是(3，)，即的取值范围是(3，)
