1、吉林省吉林市第二中学2021届高三数学9月月考试题 理第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合，则 （ ）ABCD2下列与函数定义域和单调性都相同的函数是 （ ）ABCD3已知函数（），记，.则m，n，p的大小关系为 （ ）ABCD4若单位向量、夹角为，则 （ ）ABCD5已知角的终边经过点，则 （ ）ABCD6已知，则 （ ）ABCD7若定义在上的函数满足且时，则方程的根的个数是 （ ）A B C D8函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象 ( )A向右平移个
2、长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位9已知函数，则函数的大致图象是 （ ）ABCD10已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 （ ）ABCD11已知数列的前项和为，且，（），则（ ）ABCD12达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名. 如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD第II卷二、填空题
3、（共4题，每题5分，共计20分）13设向量，若，三点共线，则_.14在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则_15小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是_16我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气暑（gu）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为1
4、6.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为_尺.三、解答题（共4题，每题10分，共计40分）17已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，xR.（1）若，求x的值；（2）若，求|-|的值.18设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，的面积为，求的值.19已知等差数列满足（1）求通项；（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和20在中，分别为内角，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）再在，这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若_，_，求的面积高三数学（理科）答案 分值：120分一、 选择题（共12题，
5、每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACBAADADBA二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13-4 14 15 161.5三、解答题（共4题，每题10分，共计40分）17.（1）若，则=(1，x)(2x+3，-x)=1(2x+3)+x(-x)=0 整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3. （2）若，则有1(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2. 当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，|-|=2； 当x=-2时，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，|-|=2 综上，可知|-|=2或2.18.（1）由题意得 ，令，得，.所以函数的单调递增区间为，（2）由条件及（1）得，解得又，由余弦定理得，19、（1）由题意得，解得，（2），20.（1）因为，又由正弦定理，得，即，所以，因为，所以.（2）方案一：选条件和.由正弦定理，得.由余弦定理，得，解得.所以的面积.方案二：选条件和.由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积.
