1、南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ）A. 5B. 3C. D. 4. 已知向量，则（ ）A. B. C. D.
2、5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 角终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知，则（ ）A. B. C. D. 10. 给定集合，定义，若，则集合中的所有元素之和为（ ）A. 15B. 14C. 27D. 11. 已知是单位向量，若平面向量满足，且，则（ ）A. 9
3、B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，且，则_14. 若，则_15. 幂函数的图象过点，则=_.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意的，都有，则m的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知函数（1）求定义域；（2）若，求的值18. 已知函数是R上的奇函数，且（1）求a，b；（2）用函数单调性定义证明在
4、R上是增函数19. 已知.（1）求与的夹角为；（2）求；（3）若，求ABC的面积20. 设函数图象关于直线对称，其中（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点（1）求的解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22. 已知集合，且，求实数的取值范围.23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2
5、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可【详解】由题意，故选：C.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可【详解】故选：B3. 已知函数，则（ ）A. 5B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析
6、式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：D.4. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量坐标公式求解即可【详解】，故选：A5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先讨论，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论，结合图形，即可判定出结果.【详解】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两
7、不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角的终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点，则，当时，根据三角函数的定义，可得；当时，根据三角函数
8、的定义，可得，综上，.故选：C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】【分析】令+a+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令+a+bx，由函数奇偶性定义，函数为奇函数，则，所以，得，又函数是奇函数，即，所以，则.故
9、选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为，由.故选：C.10. 给定集合，定义，若，则集合中的所有元素之和为（ ）A. 15B. 14C. 27D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，当时，时，当时，时，当时，时，所以，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏的取值，正确算出，属于基础题11. 已知
10、是单位向量，若平面向量满足，且，则（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】对两边都与、求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为，所以，即，因为，所以，即，两式相加可得：，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将两边都与、求数量积即可利用已知条件的数据得出关于和的两个方程.12. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据 为偶函数便可求出m0，从而，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】 为偶函数； ；得 ， 得 ；在上单调递增，并且，；故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比
11、较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，且，则_【答案】1【解析】【分析】因为，则，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为，所以.故答案为：1.14. 若，则_【答案】【解析】【分析】由于，可得，然后由诱导公式可得，最后写出结果即可【详解】，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数的图象过点，则=_.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x-3即可得到f（-3）的值【详解】设f（x）xa，因为幂函数
12、图象过，则有2a，a-2，即f（x）x-2，f（-3）(-3)-2，故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意的，都有，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间，、对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当时，则， 当时，则， 当时，则，由此作出图象如图所示，由图知当时，令，整理得：，解得：或，要使对任意的，都有，必有，所以m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数
13、的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知函数（1）求的定义域；（2）若，求的值【答案】（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由，解不等式可得定义域；（2）时，将代入求值即可【详解】（1）由，解得且故的定义域为且（2）若，18. 已知函数是R上的奇函数，且（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数【答案】（1），；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根
14、据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知.（1）求与的夹角为；（2）求；（3）若，求ABC的面积【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，结合角的范围，求得结果
15、；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0，所以.（2）422(6)3213，所以；（3）因为与的夹角，所以ABC.又，所以SABC.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20. 设函数的图象关于直线对称，其中（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进
16、而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，则，在上的值域为21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点（1）求解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设，由可得，故（2）令故即，故即，故当时，故有两实根，且不为和有一根，为故有三实数根故有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法
17、：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22. 已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论【详解】，当时，即，当时，解得，综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围【答案】【解析】【分析】先根据题意得，进而得在上恒成立，在求函数最小值即可得答案.【详解】解：根据题意得在上恒成立，在上恒成立， ，所以，【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.
