1、江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考数学试题202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知A，B，则AB A，) B(0，)C(0，) D(，0)，)2已知（i为虚数单位，aR），则a A2 B1 C1 D23甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为 A B C D4“sin2”是“tan2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知二面角l，其中平
2、面的一个法向量(1，0，1)，平面的一个法向量(0，1，1)，则二面角l的大小可能为 A60 B120 C60或120 D306曲线在点(1，0)处的切线方程是 A B C D7意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，(n3，n)，此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为 A1348 B1358 C1347 D13578已知等差数列的前n项和为，公差d0，和是函数 的极值点，则 A38 B38 C17 D17二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，
3、共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是APCBCBAC平面PBCC平面PAB平面PBCD平面PAC平面PBC10已知函数，xR，则 第9题A22 B在区间(0，)上只有1个零点C的最小正周期为 D为图象的一条对称轴11如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是ABBAC60C三棱锥DABC是正三棱锥D平面ADC的法向量和平面ABD的法向量互相垂直 第11题12已
4、知圆C：(x3)2(y3)272，若直线xym0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则mA2 B4 C6 D10三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13不等式的解集是 14已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E(X) X101Pabc15在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH（如图），则正四棱锥SEFGH的体积为 第15题16数列的前n项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则 ， 四、解答题（本大题共6小题，共计70分
5、请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数，正项数列满足，n，且n2（1）求数列的通项公式；（2）求证：18（本小题满分12分）在sinBsinC；tanBtanC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanBtanC，a， （1）求角A，B，C的大小；（2）求ABC的周长和面积19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M，N关于直线x2y0对称，且，求直线MN的方程20（本小题满分12分）如图，在四棱锥
6、PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值21（本小题满分12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩附参考公式：，22（本小题满分12分）已知函数（1）当a1时，求函数在1，)上的最小值；（2）若函数在1，)上的最小值为1，求实数a的取值范围；（3）若，讨论函数在1，)上的零点个数参考答案1B 2D 3A 4B 5C 6D 7C 8A9AD 10ACD 11BC 12AD13(，3)(2，) 140 15 16，171819 20（1）（2）21 22
