1、玉溪一中2023届高一年级第一次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以
2、D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察、的变化规律，则第张图形应为（ ） _A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由、可知，图形是逆时针方向旋转，所以第张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+xa=0的一个根为2，则另一个根是（）A 3B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=1，解得t=3，即方程的另一个根是3故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于
3、基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：图像的开口一定向上；图像的顶点一定在第四象限；图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的
4、个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据判断；根据判断；根据，判断；【详解】因为，所以图像的开口一定向上，故正确；因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高
5、个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还
6、是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍8. 下列五个写法：；，其中错误写法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】，是集合，所以错误.，空集是任何集合的子集，所以正确.，集合是集合本身的子集，所以正确.，空集没有元素，所以错误.，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合
7、、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，则（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运
8、算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解
9、】当时，符合题意.当时，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为_三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三
10、角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，符合题意.当时，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：；（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为_.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集11是21否21否21否31否
11、31否31否41否12是22是22是32否13是23是14是综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根
12、据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解【详解】解：（1）当时，因此，；（2）当时，即，；当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键在交集为空集时要注意分类讨论19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的
13、概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都
14、得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解； 采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解. （2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付
15、的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，即点满足条件，；当点在轴下方时，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，且，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.
