1、江苏省镇江市2021届高三数学第一学期期中试题202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为 A(3，4) B(4，3) C(，) D(，)2已知集合A1，0，1，B，则AB A1，0，1 B1，1 C1，0 D0，13已知点P(1，3tan)是角终边上一点，则cos的值为 A B C D4在边长为2的等边ABC中，则的值为 A1 B C1 D5将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁
2、不能分配到B班，则共有分配方案的种数为 A10 B12 C14 D246直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在同一球面上，且ABAC2，BAC90，AA1，则该球的表面积为 A B C D7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2股2弦2”，设直线l交抛物线于A，B两点，若，恰好是RtOAB的“勾”“股”（O为坐标原点），则此直线l恒过定点 A(，0) B(，0) C(0，2) D(0，4)8已知函数，实数m，n满足mn0，若m，n，(0，)，使得成立，则nm的最大值为 A7 B6
3、C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设，为两个平面，则下列条件中是“”成立的必要不充分条件有A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C，垂直于同一平面 D，平行于同一平面10下列条件能使成立的有 Aba0 B1ab0 Cb1 D1011在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是 A若acosAbcosB，则ABC一定是等腰三角形B若cosAcosB，则sinAsinBC若ABC是锐角三角形，sinAsinBsinCcosAcosBcosCD若ABC是
4、钝角三角形，则tanAtanBtanBtanCtanCtanA312已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为y1.5x0.5，且3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则A变量x与y具有正相关关系 B去除后y的估计值增加速度变快C去除后与去除前均值，不变 D去除后的回归方程为y1.2x1.4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知x，yR，且x2y2，则的最小值为 14已知函数ysinxcosx，其图象的对称轴中距离y轴最近的一条对称轴方程为x 15椭圆C：(ab0)，以原
5、点为圆心，半径为椭圆C的半焦距的圆恰与椭圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆C的离心率为 16已知函数在x(5m2，m1)的值域为a，b(ba)，则实数m的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，若，（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）在2ab2ccosB，S(a2b2c2)，sin(AB)12sin2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设ABC的面积为S，已知
6、 （1）求角C的值；（2）若b4，点D在边AB上，CD为ACB的平分线，CDB的面积为，求边长a的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AB2，AA1，D是AA1的中点，BD与AB1交于O，且CO面ABB1A1（1）求证：BCAB1；（2）若OCOA，求二面角DBCA的正弦值20（本小题满分12分）标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过滤作用，对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于90%，近口鼻的内层可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，
7、为了监控某条口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个口罩，并检验过滤率根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率z服从正态分布N(，)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个口罩中过滤率小于3的数量，求P(X1)及X的数学期望；（2）下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268经计算得：，（其中为抽取的第i个口罩的过滤率）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用该正态分布，求P(z0.9524)（精确到0.001）（附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974；另：0.9987100.9871）21（本小题满分12分）已知双曲线C：(a0，b0)的焦距为，且过点A(2，1)，直线l与曲线C右支相切（切点不为右项点），且l分别交双曲线C的两条渐近线与M，N两点，O为坐标原点（1）求双曲线C的方程；（2）求证：MON面积为定值，并求出该定值22（本小题满分12分）已知函数（1）若x2，求证：；（2）若函数有两个零点，()求实数a的范围；求证：参考答案17 18192021 22
