1、 高二上学期第二次月Z-X-X-K文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“对任意,都有”的否定为（ ）A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 2.曲线y=在点（1，）处切线的倾斜角为（ ）A1 B C D3如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）ABCD4方程至少有一个负实根的重要条件是A B C D或5.下列求导运算正确的是（ ） A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx6下列说法正确的
2、是（ ）、若不存在，则曲线在点处就没有切线；Z-x-x-k.Com、若曲线在点有切线，则必存在；、若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在。；、若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。7函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D8已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D129设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 10若关于x的方程x33xm0在0,2上有实根，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2
3、)(2，)11函数的定义域为开区间，其导函数 在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个12设是上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分3 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_14函数的单调递增区间是_15. 直线相切于点（2，3），则b的值为 。16若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知a2，函数f(x)(x2axa)ex.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f
4、(x)的极大值是6e-2，求a的值18(本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx(1)求f(x)的最小值（2）若对所有都有f(x)，求实数a的取值范围19(本小题满分12分）已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.21(本小题满
5、分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；答案一DBDBB CCBAA AD二, (0,1), -15； 6三17解析(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex.由f(x)0，得x23x20，解得x2或x1.f(x)的单调递增区间是(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2
6、aex.由f(x)0，得x2或xa.a2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况列表如下：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值x2时，f(x)取得极大值而f(2)(4a)e2，(4a)e26e2.a2.18（1）减区间，增区间最小值（2）令g(x)=f(x)-(ax-1),a1成立，a1不恒成立，综上a的取值范围是19解析(1)由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0.因此f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.由条件f(1)2为f(x)的极值，必有f(1)0.故解得a1，c3.因此f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x
7、1)，f(1)f(1)0.当x(，1)时，f(x)0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数f(x)在x1处取得极大值，极大值为f(1)2.(2)由(1)知，f(x)x33x(x1,1)是减函数，且f(x)在1,1上的最大值Mf(1)2，f(x)在1,1上的最小值mf(1)2.对任意的x1，x2(1,1)，恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.20解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，所以.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.21【答案】解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 22、解：在上恒成立令 在上恒成立得 4分 5分（2）假设存在实数，使有最小值 6分当时，在上单调递减， 舍去当即时，在上单调递减，在上单调递增 满足条件当即时，在上单调递减 舍去综上所述，存在使得当时，有最小值 12分
