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内蒙古赤峰市2019-2020学年高一数学下学期期末考试联考试题(A卷)文(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:553323 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:18 大小:2.27MB
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1、内蒙古赤峰市2019-2020学年高一数学下学期期末考试联考试题(A卷)文(含解析)一、选择题(共12小题).1. 已知集合,则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可通过交集的定义直接求解.【详解】因为集合,所以集合.故选:D.【点睛】本题考查集合的运算,主要考查交集的相关性质,交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合,考查计算能力,是简单题.2. 不等式的解集是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式,从而求出它的解集.【详解】不等式,即,即,求得,故选:B.【点睛】本题考查分式不等式的解法,属于基础题.

2、3. 下列函数中,值域为的是()A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】结合指数函数,对数函数,二次函数及反比例函数的性质即可求解.【详解】结合指数函数的性质可知,的值域,结合二次函数的性质可知,的值域.结合反比例函数的性质可知,的值域,结合对数函数的值域可知,的值域.故选:A.【点睛】本题考查基本初等函数值域的求解,属于基础题.4. 等差数列的前项和为,且,则的公差为()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式列出方程组,能求出的公差.【详解】等差数列的前项和为,且,解得,.的公差为4.故选:C.【点睛】本题考查等差数列公差的计算,属于基础题.

3、5. 在下面四个的函数图象中,函数的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,可得函数在上为偶函数,排除AC,再由函数值的符号,排除D,即可得答案.【详解】根据题意,函数,有,即函数在上为偶函数,排除AC,在区间上,函数图象在轴上方,在区间上,函数图象在轴下方,轴上方和下方的部分各占区间的一半,排除D;故选:B.【点睛】本题考查根据函数解析式选择图象,会判断函数的性质是解决的关键,属于基础题.6. 在中,为边上的中线,为的中点,则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用向量加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量.【详解】在中,为边上的中线,

4、为的中点,故选:D.【点睛】本题考查向量的线性运算和基本定理,属于基础题.7. 在中,且,则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在中, ,再利用两角和的余弦公式展开计算即可.【详解】解:在中,又,.故选:B.【点睛】本题考查两角和的余弦公式、同角三角函数关系、诱导公式,考查基本分析求解能力,属基础题.8. 若,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直接代入计算即可.【详解】因为,所以故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用,是基础题9. 已知设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( )A. 若,则B. 若,

5、则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】【分析】在中,与相交或平行;在中,推导出,所以;在中,与相交、平行或异面;在中,与相交、平行或【详解】解:由,是两条不同的直线,是两个不同的平面,知:在中,若,则与相交或平行,故错误;在中,若,则,所以,故正确;在中,若,则与相交、平行或异面,故错误;在中,若,则与相交、平行或,故错误故选:【点睛】本题考查命题真假的判断,属于中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10. 在三棱锥中,分别是,中点,若,且与所成的角为,则四边形的面积为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形,可得四边形为菱

6、形,再由已知异面直线所成角求得,代入三角形面积公式计算.【详解】解:如图,分别是,的中点,四边形为平行四边形,又与所成的角为,(或).,则四边形为菱形.故选:A.【点睛】此题考查异面直线所成的角的有关计算,考查计算能力,属于基础题11. 若函数在区间上单调递增,其中有,则的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间,进一步利用子集间的关系求出结果.【详解】解:函数在区间上单调递增,所以,整理得,故:,所以,解得,当时,由于,故选:C.【点睛】本题考查余弦型函数单调性、初相的取值范围,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能

7、力、运算求解能力.12. 若函数的值域为,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知结合分段函数性质及指数函数与一次函数的性质即可求解.【详解】由题意可得,单调递增且,故,解可得,.故选:A.【点睛】本题考查分段函数的值域,数形结合更直观.二、填空题(共4小题).13. 设函数,则_.【答案】【解析】【分析】结合已知分段函数的解析式代入即可求解.【详解】,所以,则.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数求值,属于基础题.14. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏

8、灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_【答案】3【解析】分析:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果详解: 设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,S7=381,解得a1=3故答案为3.点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.15. 已知点,和向量,若,则实数_.【答案】【解析】【分析】可以求出,然后根据即可得,进行向量坐标的数量积运算即可求出的值.【详解】,且,解得.故答案为:.【点睛】本题考查向量垂直求参数,属于基础题.16. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱

9、长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中正确的序号是_ACBEEF平面ABCDAEF的面积与BEF的面积相等三棱锥ABEF的体积为定值【答案】【解析】【分析】利用线面垂直的性质判断正确,利用线面平行的判定定理判断正确,利用同底不同高判断错误,利用等底等高证明正确.【详解】由于,故平面,所以,所以正确.由于,所以平面,故正确.由于三角形和三角形的底边都是,而高前者是到的距离,后者是到的距离,这两个距离不相等,故错误.由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值,故三棱锥的体积为定值.故正确.综上所述,正确的时.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂

10、直关系的判断,考查空间线面平行的判断,考查平面图形的面积和空间立体图形的体积的判断,属于基础题.三、解答题(共6小题).17. 已知函数的图像过点,且图像上与点最近的一个最低点坐标为.(1)求函数解析式;(2)若将此函数的图像向左平移个单位长度后,再向上平移2个单位长度得到的图像,求在上的值域.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)本题首先可根据最低点的坐标为得出,然后根据得出,最后将点带入中,即可求出的值,得出结果;(2)本题首先可根据图像变换得出,然后根据得出,最后根据正弦函数性质即可求出函数的值域.【详解】(1)因为一个最低点的坐标为,所以,因为,所以最小正周期,将点带入中,可得

11、,解得,因为,所以,.(2)向左平移个单位长度后得到函数,再向上平移2个单位长度得到,因,所以,故函数在上的值域为【点睛】本题考查三角函数解析式的求法、三角函数图像变换以及三角函数的值域,可根据最值、周期、三角函数上的点坐标来求出三角函数解析式,考查正弦函数性质,考查推理能力与计算能力,是中档题.18. 已知中,.(1)求边的长;(2)若边的中点为,求中线的长.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由已知求得,再求出,然后利用正弦定理求出;(2)由已知结合正弦定理求,然后得到,再由余弦定理求出.【详解】(1),.由正弦定理,可得,即;(2)由已知及正弦定理,得,.由余弦定理,可得,则.

12、【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.19. 已知数列满足,.(1)设,证明数列为等比数列;(2)求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)直接利用构造关系求出数列为等比数列.(2)直接利用乘公比错位相减法求出数列的和.【详解】(1)数列满足,整理得,由于,所以,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得,所以,得,.【点睛】本题考查等比数列的证明,考查错位相减法求和,属于基础题.20. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平

13、方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元?【答案】(1);(2)投资债券类产品16万元,股票类投资为4万元;最大年收益为3万元.【解析】【分析】(1)依题意可设,根据已知求出即得解;(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,年收益为万元,得到,再换元求出函数的最值即可.【详解】解:(1)依题意可设.(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,年收益为万元依题意得即令则则即 当 即时,

14、收益最大,最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元,股票类投资为4万元,收益最大,最大值为3万元.【点睛】本题主要考查函数的应用,考查函数最值的求法,考查二次函数的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.21. 如图,中,是边长为1的正方形,平面底面,若,分别是,的中点.(1)求证:底面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)连接,由为正方形,可得是的中点,再由是的中点,得到,由直线与平面平行的判定可得平面;(2)由为正方形,可得,由平面平面,结合平面与平面垂直的性质可得平面,得到,求解三角形证明,再由

15、直线与平面垂直的判定可得平面,进一步得到平面;(3)由已知可得三角形的面积,再由棱锥体积公式求解.【详解】(1)证明:连接,为正方形,且是的中点,又是的中点,.又平面,平面,平面;(2)证明:为正方形,又平面平面,平面平面,平面,平面,又平面,.,得.又,平面.,平面;(3),.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查三棱锥体积的计算,属于中档题.22. 已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)是否存在实数,当时,函数的值域是.若存在,求出实数,;若不存在,说明理由;(3)令函数,当时,求函数的最大值.【答案】(1)1;(2)存在实数,;(3).【解析】【分析】(1)根据题意,由函数奇

16、偶性的性质可得有,即,解可得:,结合对数的定义验证即可得答案;(2)分类讨论,利用当时,函数的值域是,可得结论;(3)化简得,且,分类讨论,求出函数的最大值.【详解】(1)根据题意,函数是奇函数,则有恒成立,即恒成立,即恒成立,即恒成立,所以,解可得:,当时,不合题意,舍去;.(2)由(1)的结论,由,解可得或,即函数的定义域为;分2种情况讨论:,当时,得.此时为上的增函数,此时有,即,不合题意,舍去;,当时,得.此时为上的减函数,此时有,解得,或(舍),故存在实数,满足题意.(3),且,当,即时,函数在上单调递减,所以,当,即时,函数在上单调递增,所以,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,所以,综上所述,.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数的取值范围,考查了由对数型函数的值域求参数,考查了分类讨论法求二次函数的最值,考查了分类讨论思想,属于难题.

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