1、淄博一中高2009级高三学年第一学期 阶段检测一 数学（理科）试题 2011.10一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设Ax|xa|1，Bx|1x5，ABf，则a的范围为（ ）Aa|0a6 Ba|a0或a6Ca|a2或a4 Da|2a42.下列说法错误的是（ ）A如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10D“sin ”是“30”的充分不必要条件3. 设0ba1，则下列不等式成立的是（ ）Aa
2、bb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab14.设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是（ ）A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)5. 设方程3x=x2的根为x0，则x0一定在区间（ ）A0, 1 B1, 2C1, 0 D2，1 6. 设命题p：|2x3|1，q：1，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 若函数(x)=x2+bln(x+2)在(1, +)上是减函数，则b的取值范围为( ) A. 1, +) B. (1, +) C. (, 1) D. (, 1 8.在下列各函数中，最小值等于2的函数
3、是（ ）Ayx Byex2Cy Dycos x9. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)10. 若f(1)2，则f(99)等于A 10 B5 C. 2 D. 10. 已知函数f(x)在(，)上对任意的x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是( )A B. C(1,2) D. (0，)11. 已知x、y满足约束条件则目标函数z(x1)2(y1)2的最大值是（ ）A10 B90 C. D212. 函数f(x)log2(3ax)在(，1)上是减函数，则a的取值范围是( ) A. (1, 3) B. 1, 3) C. 1, 3 D. (1, 3 二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共1
4、6分.把答案填在题中的横线上)13. 若函数f(a)(2sin x)dx，则f等于_14.已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若实数a满足f(2a1)1，则a的取值范围是_x204f(x)11115.关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则3a2b的最大值为_16.以下说法正确的是_若2;若“pq”为假命题，则p，q中必有一真一假;(3) 不等式(a21)x2(a1)x1b0)的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M(m，0)(ma)作倾斜角为p的直线l交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆的方程
5、；(2)若右焦点F在以CD为直径的圆上，求m的值.22（本小题满分14分）已知函数 (1)求证：函数在区间上存在唯一的极值点。(2)当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.淄博一中高2009级高三学年第一学期阶段检测一 数学（理科）试题答案一、 选择题BDCAC ADBBA BD二、 填空题13、 14、 15、11 16、三、解答题17、解：（1）f(x)= -1=sin2x+2cos2x-1=2sin(2x+)f(x)的最小正周期为p，最小值为-2（2）f()=2sin(+)=sin(+)=A=由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA即c2-8c+12=0解得c=2或c=61
6、8、解：（1）P=（2）由题意得x=0，1，2P(x=0)=, P(x=1)=, P(x=2)= 所以E(x)=0+1+2=120、解:()由Sn=2an-2(nN*)得:a1=2. 当n2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1,an=2an-1.又即a1=20,=2(n2). 2分 数列an是以a1=2为首项公比为q=2的等比数列,an=a1qn-1=2n. 4分设数列bn的公差为d,则,bn=b1+(n-1)d=n. 6分()由()知Cn=n()n.Tn=1()+2()2+3()3+n()n Tn= 1()2+2()3+(n-1)()n+n()n+
7、1 9分-得Tn=()+()2+()3+()n-n()n+1= -n()n+1=1-()n-n()n+1=1-(n+2)()n+1 11分 Tn=2-(n+2)()n. 12分21.解：由题意可知F(2,0)、B(0， )c=2，b=a= 所求椭圆的方程为 + =1 由题意可设直线l的方程为y=- (x-m) C(x1,y1) D(x2,y2) 联立消去y得：2x2-2mx+m2-6=0则： F在以CD为直径的圆上，FD =0 =( x1-2，y1) =( x2-2，y2)(x1-2) (x2-2)+ y1 y2=0 解得：m=0，m=3由： m=322、解：（）， 1分 ， 2分令 ，则， 3分 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 （）由，得，即 ， ， ， 8分令 ， 则 10分令 ，则，在上单调递增，因此，故在上单调递增， 12分则， 的取值范围是 14分
