1、课时作业13直线与平面平行的性质基础巩固类1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是(D)A内的所有直线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点解析：a不平行于，则a与相交或a在内，故A，B，C不正确，故选D.2下列说法正确的是(D)A若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面D若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点解析：A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内，所以不
2、正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确3已知直线a平面，P，那么过点P且平行于a的直线(C)A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内解析：根据线面平行的性质定理可知C正确4设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是(C)A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共点，故选C.5与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(D)A都平行 B都相交C在两个平面内 D至少和其中一个平行解析：它可以在一个平面内与另一个平面平行，也可以和两个平面都平行6如
3、图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和AB的位置关系是(A)A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：因为E、F是AA1、BB1的中点，所以EFAB，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.又EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDHG，所以EFHG，所以HGAB，故选A.7已知l，m，n，且lm，则直线l，m，n的位置关系为相互平行解析：如图所示，因为lm，m，l，所以l.又l，n，所以ln，又因为lm，所以mn，即直线l，m，n相互平行8如图，三棱柱ABCABC中，D是BC上一点，且满足AB平面A
4、CD，则D是BC的中点解析：如图所示，连接AC，交AC于O，连接OD.由AB平面ACD，则ABDO.又O为AC中点，则OD为ABC的中位线，D是BC中点9已知直线m，n及平面，有下列关系：m，n；n；m；mn.现把其中的一些关系看做条件，另一些看做结论，可以组成的正确推论是(或)(只写出一种情况即可)10.如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形证明：四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF.故四边形BCFE是梯
5、形11如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.求证：(1)lBC；(2)MN平面PAD.证明：(1)BCAD，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PBC平面PADl，BCl.(2)如图，取PD的中点E，连接AE，NE，则NECD，且NECD，又AMCD，且AMCD，NEAM，且NEAM.四边形AMNE是平行四边形MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.能力提升类12如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(C)A2 B3C32 D22解
6、析：因为CDAB，AB平面SAB，CD平面SAB，所以CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面SAB平面CDEFEF，所以CDEF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD2，EF1，DECF，所以四边形CDEF的周长为32，选C.13如图，已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面A1ADD1的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为.解析：当Q是平面A1B1C1D1的中心时，PQC1DAB1，满足条件PQ平面AA1B1B.此时PQC1D.14如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，E是A1C1上一点，且A1B平面B1DE，则的值为
7、.解析：连接BC1交B1D于点F，连接EF，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，EF平面B1DE，所以A1BEF，所以.因为BCB1C1，所以BDFC1B1F，所以.因为D是BC的中点，所以，所以.15.如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解：(1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFHG.因为HG平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD.因为EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，所以EFAB，所以AB平面EFGH.同理，可证CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，由(1)知，.则1.从而FG6x，所以四边形EFGH的周长l212x.又0x4，则有8l12.即四边形EFGH的周长的取值范围是(8,12)
