1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，或，则（ ）A. 或B. 或C. D. D分析：利用补集和并集的定义可求得集合.解答：或，则，又，因此，.故选：D.2. 命题“”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，D分析：根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.解答：解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”的否定是“，”，故选D点拨：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3. 与为同一函数的是（ ）A. B. C. D. B分析：由定义域和对应法则
2、逐一判断即可.解答：的定义域为，选项A、C、D中的函数定义域与不一致函数，定义域为，与的定义域和对应法则都相同故选：B4. 已知函数的定义域为，的值域为，则（ ）A. B. C. D. D分析：根据函数定义域的求法，求出；根据对数函数的值域求出，再由交集的概念，即可得出结果.解答：由可得，即定义域为；由对数函数的性质可得，即，因此.故选：D.5. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A. B. C. 3D. C分析：将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.解答：幂函数的图象经过点，得2=，解得a=则，则故选C.点拨：本题考查幂函数的定义，属于基础题.6. 下列函数中，定义域
3、为的单调递减函数是( )A. B. C. D. C解答：分析：根据基本初等函数的性质，逐一判定即可得到答案.详解：由题意，函数在上不是单调函数，所以A不正确；函数在是单调递减函数，在上不是单调函数，所以B不正确；函数在上是单调递减函数，所以C正确；函数的定义域为，所以D不正确，综合可知，只有函数在上是单调递减函数，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性的判定，其中熟记基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. B解答：,，故选B.8. 在等式中，实数a的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. B分析：根据
4、对数有意义，建立不等式，求出a的范围即可.解答：要使有意义，只需：，解得：或实数a的取值范围是或故选：B9. 已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2D. 1B解答：由函数，则 故选B10. 下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. A解答：选项：，故A项错误，故选A.11. 函数在下列区间内一定有零点的是（ ）A. B. C. D. A分析：利用零点存在性定理检验即可得到答案.解答：函数是单调递增的函数，且f(-1)=f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选A.点拨：本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.12. 已知函数在上是减函数，则
5、的取值范围是（ ）A. B. C. D. A分析：利用题意，由对数定义可知且，根据复合函数单调性可知，由对数定义域要求可得：，从而解不等式求得结果.解答：由题意得：且，为上的减函数若在上为减函数，则，解得：故选：A.点拨：易错点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若是第一象限的角，则是第_象限的角第一或第三分析：根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限解答：因为是第一象
6、限的角,所以,即有,当为偶数时,是第一象限的角；当为奇数时,是第三象限的角；故答案为第一或第三点拨：本题主要考查象限角的集合14. 函数恒过定点_.分析：令，根据对数的性质，即可得出结果.解答：令，则，所以，即函数恒过定点.故答案为：15. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为_.分析：由分段函数的单调性可得，由此求得a的范围解答：因为函数为区间上的单调增函数，所以有，故答案为：16. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确序号是_.解答：试题分析：因为函数在区和区间上都是增函数，但在整个定域不单调所以命题不正确；因为函数
7、图象抛物线开口向上，对称轴是，若函数在上单调递减，则： ，解得：；所以命题正确由得：解得：，所以命题不正确；由函数是定义在上的奇函数，得：，所以，因此命题正确综上可知，答案应填考点：1、命题；2、函数的单调性与奇偶性；3、对数函数三解答题（本大题共70分）17. 计算：（1）（2）（1）26；（2）10.分析：（1）根据指数幂运算运算法则化简即可求得结果；（2）根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.解答：（1）（2）点拨：本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.18. 已知集合，或.（1）求；（2）若，实数的取值范围.（1）或，；（2）.分析：（1）按求并集、补集的运
8、算求解即可；（2）因为，所以有，求解即可.解答：（1），或，或，又，；（2），且，则需，解得，故实数的取值范围为.19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.（1）（2）单调增区间单调减区间：，值分析：（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域解答：解：（1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减函数f(x)在上为减函数函数f(x)在上的值域为点拨：本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单
9、调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题20. 函数f（x）=lg（x1）的定义域与函数g（x）lg（x3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）a（x2）的值域为集合B.（1）求集合A与B.（2）若集合A，B满足ABB，求实数a取值范围.（1）Axx3或x1，Byay4a；（2）（，3（5，）.分析：（1）先求函数的定义域即得集合A,再求集合B；（2）由题得BA，所以a3或4a1，解不等式即得解.解答：解：（1）由题得. ,所以Axx3或x1.因为函数t（x）a（x2）是增函数，所以Byy4a.（2）ABBBAa3或4a1所以a3或a5,a的取值范围为（，3（5，）点拨：本题
10、主要考查函数定义域的求法和集合的运算关系，考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数是上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）若实数满足，求的取值范围.（1）；（2）在上递增;证明见解析； （3）解答：试题分析：（1）由函数为奇函数和得到关于a,b的方程组，解得后可得解析式；（2）用单调性的定义证明即可；（3）将原不等式化为，由于函数是上的增函数，可得，解得即为所求试题解析：（1）由已知得,解得（2）设，且，则，又，在上单调递增（3） ,函数为奇函数，又函数在上为增函数，即解得 .实数的取值范围为.点睛：（1）本题是函数性质的综合运用，在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质，对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤（2）在解含“f”号得不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内22. 设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域(1) 证明见解析；(2) 解答：（1）任取，所以不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数.
