1、“七校联盟”20182019学年度第一学期期中联合测试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：160分 命题人：唐勇 审核人：沈建军注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。卷一、 选择题（本大题共8小题，共40分）1、设全集,，则=( )A. B. 2，C. 2，6，D. 2，4，6，8，2、若关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为A. B. C. D. 3、下列函数在区间上是增函数的是A.B. C. D. 4、下列函数中，为偶函数的是A. B.C.D. ABC
2、D5、函数的图象大致是6、已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 7、已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D. 8、已知函数，函数，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是A. B. C. D. 卷二、填空题（本大题共6小题，共30分）9、如果，那么= 10、若幂函数的图象过点，则实数的值为 11、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 的值为 12、函数的单调递增区间是 13、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 14、关于实数的方程有解，则实数k的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（本题满分14分）已知集
3、合，全集，求：(1)；(2) 16、（本题满分14分）计算：（1）；（2）17、（本题满分14分）已知函数判断并证明函数在的单调性；当时函数的最大值与最小值之差为，求m的值18、（本题满分16分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围；工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？19、（本题满分16分）已知函数(1)当时，求的值；(2)若函
4、数有正数零点，求满足条件的实数a的取值范围；(3)若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x的取值范围20、（本题满分16分）已知函数(1) 若函数为上的奇函数，求实数a的值；(2) 当时，函数在为减函数，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数()，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2018级高一期中考试试卷（数学试题）考试时间：120分钟 满分：160分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。卷一、 选择题（本大题共8小题，共40分）1、设
5、集合2，4，6，8，则A. B. 2，C. 2，6，D. 2，4，6，8，【答案】C2、一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B3、下列函数在区间上是增函数的是A. B. C. D. 【答案】B4、下列函数中，为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】CABCD5、函数的图象大致是【答案】C6、已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D7、已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D. 【答案】C8、已知函数，函数，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是A.B.C.D. 【答案】D卷二、 填空
6、题（本大题共6小题，共30分）9、如果，那么 _ 【答案】10、若幂函数的图象过点，则实数的值为 【答案】11、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 的值为 【答案】112、函数的单调递增区间是 【答案】（写成也对）13、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 【答案】14、14、关于实数的方程有解，则实数k的取值范围为 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（本题满分14分）已知集合，全集，求：；【答案】解：集合，4分 ，； 8分全集， 11分 14分【解析】化简集合A，根据交集的定义写出；根据补集与并集的定义写出本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16、（本题满分14
7、分）计算：（1）；（2）【答案】解：原式=2-3=-1 7分原式 14分【解析】利用对数的运算性质即可得出利用指数的运算性质即可得出本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17、（本题满分14分）已知函数判断并证明函数在的单调性；当时函数的最大值与最小值之差为，求m的值【答案】解：函数在上是单调增函数 2分证明如下：任设， 4分则 6分因为，所以，所以，即 所以在上是单调增函数 10分由知在递增，所以最大值为，最小值为， 12分所以，即：，所以 14分【解析】直接利用函数的单调性的定义证明判断即可利用的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可本题考查函数的单调性的判
8、断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力18、（本题满分16分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围；工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】解：由题意得， 2分 4分当时，由，得：，解得，所以：， 6分当时，由，解得，所以：， 8分综上得当时有， 所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 10分当时，函数递减，
9、万元， 12分当时，函数，当时，有最大值为万元 15分所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元 16分（不作答扣1分）【解析】根据利润销售收入总成本，且总成本为即可求得利润函数的解析式使分段函数中各段均大于0，再将两结果取并集分段函数中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型进行求解是解决本题的关键19、（本题满分16分）已知函数(1)当时，求的值；(2)若函数有正数零点，求满足条件的实数a的取值范围；(3)若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x的取值范围【答案】解：当时，此时；2分（2）函数有正数零点，只需：，6分解得 8分
10、（3）由化简得， 10分因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设， 12分，即 解得，综上，满足条件的x的范围为 16分【解析】由当时，此时；(2) 在上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；(3)化简不等式得，令，根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究，属于中档题20、（本题满分16分）已知函数(1) 若函数为上的奇函数，求实数a的值；(2) 当时，函数在为减函数，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数()，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】本小题满分16分 解：因为奇函数定义域为R，所以对任意恒成立，即，即，即对任意恒成立，所以 4分(或取特殊值，求得 2分再利用求偶性的定义进行证明 4分因为，所以， 5分显然二次函数的对称轴为，由于函数在上单调递减，所以，即。 8分，先用特殊值约束范围 ，在上递增，必在区间上取最大值2 10分当，即时，则，成立 12分当，即时，则舍 14分综上， 16分【解析】利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；推出二次函数的性质，列出不等式求解即可化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可本题考查分段函数以及二次函数的性质，考查转化思想以及计算能力
