1、汕尾市20142015学年度高中学业测试高二 数学（文科）试题本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式为，（为锥体的底，为锥体的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题的否定为（ ）AB C D 2集合，则（ ） A B C D 3. 复数的值是（ ）A B C D4“成等比数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量，若，则（ ）A B2 C1 D6. 下列函数中，是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知满足约束
2、条件，则的最小值为（ ）A B C D2 8. 在同一坐标系中画出函数的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）A B C D9. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. D.10. 设是一个非负整数，的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数，给出下列有关尾数函数的结论：,若，都有 则正确的结论的个数为（ ） A.3 B. 2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题）11函数的定义域为 12. 等差数列中，公差为2，前10项和为90，则 13. 已知三点共线，其中，则的
3、最大值是 14. 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题：其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本题满分12分）已知（1） 求的值（2） 求的值16.（本小题满分12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的
4、学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率。17.（本题满分14分）如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥（1）求证：（2）若三棱锥中，,求点D到平面ABC的距离18（本小题满分14分）已知数列的前项和满足，且。（1）求的值（2）求数列的通项公式（3）设，证明： 19.（本小题满分14分）以为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为。 （1）求椭圆M方程（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程（3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的零点（2）求不等式组的解集（3）记在区间的最大值为，求的表达式。参考答案
