1、高考资源网（） 您身边的高考专家导数的应用班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1函数yf(x)定义域为(a，b)，yf(x)在(a，b)上的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个B2个C3个 D4个答案：A2(2010石家庄质检二)已知函数f(x)的定义域为答案：A3函数yx3x22x2012(a1)的递减区间为()A.，(a，) B(，a)，C. D.解析：y2x22x2，令y0，即2x22x20，由a1知a0的解集为(，a)，函数yx3x22x2012(a0，f(x)0，m为正数，
2、则函数y(xm)f(xm)()A存在极大值 B存在极小值C是增函数 D是减函数解析：yf(xm)(xm)f(xm)又x(0，)，m为正数，xm0y0，y(xm)f(xm)为增函数答案：C6设函数fn(x)n2x2(1x)n(n为正整数)，则fn(x)在上的最大值为()A0 B1C.n D4n2解析：fn(x)2xn2(1x)nn3x2(1x)n1n2x(1x)n1，令fn(x)0，得x10，x21，x3，易知fn(x)在x时取得最大值，最大值fnn22n4n2，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知函数f(x)x33ax22bx在
3、点x1处有极小值1，则a，b的值分别为_、_.解析：f(x)x33ax22bx，f(x)3x26ax2b，因此，由f(x)在x1处有极小值1，得f(1)0，f(1)1，答案：8直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f (x)3x230x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，由图可知2a2时，恰有三个不同公共点答案：2a0即x(0,1，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，都有f(x)f(x)eax成立，
4、求x的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x2ex，f(x)x(x2)ex.当x在上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1yf(x)0yf(x)e0x时，f(x)maxf(1)ef(x)minf(0)0(2)f(x)x2eax，f(x)(2xax2)eax，原不等式等价于：x2eax(2xax2)eaxeax，即(x21)x23x，亦即a.对于任意的a0，原不等式恒成立，等价于a对a0恒成立，对于任意的a0时，a22(当且仅当a1时取等号)只需2，即x23x20，解之得x2或x1.因此，x的取值范围是(，21，)12(2010石家庄质检二)已知函数f(x)4
5、ln(x1)x2(m2)xm，xR.(其中m为常数)(1)当m4时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)有两个极值点，求实数m的取值范围解析：依题意，函数的定义域为(1，)(1)当m4时，f(x)4ln(x1)x26x.f(x)x6令f(x)0，解得x5或1x2.令f(x)0，解得2x3.13(2010全国)已知函数f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.解析：(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，题设xf(x)x2ax1等价于lnxxa.令g(x)lnxx，则g(x)1.当0x0；当x1时，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1.综上， a的取值范围是1，)(2)证明：由(1)知，g(x)g(1)1，即lnxx10.当0x1时，f(x)(x1)lnxx1xlnx(lnxx1)0；当x1时，f(x)lnx(xlnxx1)lnxx(lnx1)lnxx(ln1)0.所以(x1)f(x)0.- 5 - 版权所有高考资源网
