1、南开中学2014届高三数学文科统练10（函数与导数）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则=（ ） A B C. D2如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） A B C D3在四边形中，则该四边形的面积为（ ）A B C5 D104在下列区间中，函数的零点所在区间为 ( )A(4(1)，0) B(0，4(1) C(4(1)，2(1) D(2(1)，4(3)5
2、经过原点且与曲线相切的直线方程是 ( )A 或 B 或C 或 D 或6已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 7如图，是函数的大致图像，则等于（ ） 8设函数. 若实数a, b满足, 则A B C D 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.设是等差数列的前项和，则 .10.已知为第三象限的角，则 11. 已知点在曲线上，为该曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 12若函数的值域为则实数的取值范围是 13如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点，与相交于点,
3、则线段的长为 14. 对于总有0 成立，则= 三、 解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值. 16已知函数（I） 若，求的值；（II） 在ABC中，角A、B、C的对边分别是，且，求的取值范围 17已知函数（I） 若函数在上是增函数，且在上是减函数,求实数的取值集合；（II） 是否存在，使得曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积最小，若存在求出 最小面积，若不存在说明理由 18.已知函数（1）求函数的单调区间与最值（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数
4、的取值范围（其中为自然对数的底数） 19已知函数，其中. （）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数（I） 当时，讨论的单调性；（II） 设当时，若对，求实数的取值范围南开中学2014届高三数学文科统练10答案一、 二 9. 10. 11. 12. 13. 14. 4三、解答题15. 解：（1）令的单调递增区间为 （2）由，得， 由b,a,c成等差数列得2a=b+c，由余弦定理，得， 16. 17. 需满足， 实数的取值范围是 19.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.2010极小值 若100极小值极大值 若10极小值 若 若 若综上所述， 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
