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山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案:3.doc

上传人:高**** 文档编号:552129 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:1.72MB
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资源描述

1、3.2.1几类不同增长的函数模型 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材P95 P101,找出疑惑之处)二、新课导学 典型例题例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报

2、比前一天翻一番请问,你会选择哪种投资方案?反思: 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系? 根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型:;. 问:其中哪个模型能符合公司的要求?反思: 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何? 根据问题中的数据,如何判

3、定所给的奖励模型是否符合公司要求? 动手试试练1. 如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:(t0,a0且a1)有以下叙述 第4个月时,剩留量就会低于; 每月减少的有害物质量都相等; 若剩留量为所经过的时间分别是,则. 其中所有正确的叙述是 .O1 2 3 4y1t(月)练2. 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式. 学习探究探究任务:幂、指、对函数的增长差异问题:幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何?增长有差异吗?实验:

4、函数,试计算:12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据,你能得到什么结论?思考:大小关系是如何的?增长差异?结论:在区间上,尽管,和都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度而的增长速度则越来越慢因此,总会存在一个,当时,就有三、总结提升 学习小结1. 两类实际问题:投资回报、设计奖励方案;2. 几种函数模型:一次函数、对数函数、指数函数;3. 应用建模(函数模型); 知识拓展解决应用题的一般程序: 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; 建模:将文字语言转化为数学语言

5、,利用数学知识,建立相应的数学模型; 解模:求解数学模型,得出数学结论; 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 当的大小关系是 .2. 根据三个函数给出以下命题:(1)在其定义域上都是增函数;(2)的增长速度始终不变;(3)的增长速度越来越快;(4)的增长速度越来越快;(5)的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为( ).A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为( ).A. y=20-2x (x10) B. y=20-2x (x10) C. y=20-2x (5x10) D. y=20-2x(5x0,m是大于或等于m的最小整数(职3=3,3.7=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.5. 已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为 . 课后作业 经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间()的函数,且销售量近似地满足(,);前40天价格为(,),后40天的价格为(,),试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.

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