1、电势能和电势(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.如图所示,PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线,C为中垂线上的一点,M、N分别为AC、BC的中点,若取无穷远处的电势为零,则下列判断正确的是()A.M、N两点的电场强度相同B.M、N两点的电势相等C.若将一负试探电荷由M点移到C点,电场力做正功D.若将一负试探电荷由无穷远处移到N点时,电势能一定增加【解析】选C。M、N两点场强大小相等,但方向不同,选项A错误;PQ线上各点的电势均为零,PQ左侧电势为负,右侧电势为正,则M点电势低于N点电势,选项B错误;负电荷由M点移到C处,电势能减小,故电场力做正功,选项C正确
2、;无穷远处电势为零,N点电势大于零,故负电荷由无穷远处移到N点时,电势能一定减小,选项D错误。2.在一个匀强电场中有a、b两点,相距为d,电场强度为E,把一个电量为q的负电荷由a移到b点时,电场力对电荷做正功W,以下说法正确的是()A.a点电势比b点电势高B.该电荷在b点的电势能较a点大C.a、b两点电势差大小一定满足U=EdD.a、b两点电势差大小一定满足U=【解析】选D。负电荷从a点移到b点时,电场力做正功为W,电势能减小,则电荷在a点电势能较b点大,由电势能公式Ep=q分析知,负电荷在电势低处电势能大,所以a点电势比b点电势低,故A、B错误;a、b两点不一定沿着电场线方向,所以a、b两点
3、电势差大小不一定为U=Ed,故C错误;电量为q的负电荷从a移动到b,电场力做功为W,根据电势差的定义得:ab间的电势差大小:|Uab|=,故D正确。3.如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.010-8 C和Q2=-1.010-8 C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6 cm处,在x轴上()A.场强为0的点有两处B.在x6 cm区域,电势沿x轴正方向降低C.质子从x=1 cm运动到x=5 cm处,电势能升高D.在0x6 cm区域,有一点使得电场强度为0,则在x6 cm区域,电势沿x轴正方向先降低后增大,故B错误;x6 cm区域电场强度方向沿x正方向,质子从x=1 cm运
4、动到x=5 cm处,电势能减小,故C错误;由上分析可知,在0xEBEC或EAECEBB.EAEBEC或EAECEBC.EAECEBECD.EAECEB或EAEBEBEC,可能先加速后减速但是并未减速到零,此时有:EAECEB,也可能先加速然后减速为零,此时有:EA=ECEB,故A正确,B、C、D错误。故选A。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)将带电荷量为110-8 C的电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功110-6 J,问:(1)电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点具有多少电势能?(2)A点的电势是多少?【
5、解析】(1)静电力做负功,电荷的电势能增加,因无限远处电势能为零,因为WA=E-EA,所以电荷在A点具有的电势能EA=110-6 J;(2)A点的电势为A=100 V;答案:(1)增加110-6 J(2)100 V8.(14分)如图所示,一质量为m、带有电荷量-q的小物体,可以在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用,且FfqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程。【解析】由于FfqE,小物块最终靠墙停下。设小物
6、块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0,往返路程为s。根据动能定理有qEx0-Ffs=0-m,解得s=。答案:s=【补偿训练】将一个电荷量为1.010-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.010-8 J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.010-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势能点)【解析】EpA=2.010-8 JA=-2 V又WAB=EpA-EpB=1.010-8 J故EpB=1.010-8 J,则B=-1 V答案:-2 V-1 V(15分钟40分)9.(7分)如图所示,空间有一电场,电场中有两个点a和b。下列表述正确的是
7、()A.b点的电场强度比a点的小B.b点的电势比a点的高C.将正电荷从a点移动到b点,电势能减少D.将负电荷从a点移动到b点,电场力做正功【解析】选C。 b点电场线比a点电场线密,故a点的电场强度比b点的小,故A错误;沿电场线的方向电势降低,故a点电势比b点高,故B错误;正电荷受力沿电场线方向,故将正电荷从a点移动到b点,电场力做正功,电势能减少,故C正确;负电荷受力与电场线方向相反,故将负电荷从a点移动到b点,电场力做负功,故D错误。10.(7分)如图所示,在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出),与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下,以初速度v0(沿MP方向)由M
8、点运动到N点,到N点时速度大小为v,且vv0,则下列说法错误的是()A.a电荷一定在虚线MP下方B.b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等C.b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.b电荷从M点到N点的过程中,a电荷对其做的总功为负值【解析】选B。合外力应指向轨迹凹侧,因为带同种电荷,a电荷一定在虚线MP下方,故A对;由vv0可知,电荷b从M到N电场力对其做负功,选项C、D对; N点距点电荷a近,受到的电场力大,所以b电荷在M点的加速度小于在N点的加速度,故B错;此题选择错误的选项,故选B。11.(7分)如图所示,P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点
9、, ,用EA、EB、A、B分别表示A、B两点的场强和电势,则()A.EA一定大于EB,A一定大于BB.EA不一定大于EB,A一定大于BC.EA一定大于EB,A不一定大于BD.EA不一定大于EB,A不一定大于B【解析】选B。两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零,无穷远处电场强度也为零,故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小,场强最大的M点可能在A、B连线之间,也可能在B点以上,还可能在A点以下,由于A、B两点的间距也不确定,故EA可能大于EB,也可能小于EB,还可能等于EB;中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上,故电势越来越低,A一定大于B,故B正确。12.(19分)如图所
10、示,一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:(1)小球的电势能改变量;(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。【解析】(1)初状态,对小球进行受力分析,得弹簧压缩量:mg=kx1,x1=;当容器对桌面压力为零时,对容器受力分析,说明弹簧伸长且拉力为mg,弹簧伸长量x2=x1=;该过程电场力做功:W=Eq(x1+x2)=,所以小球电势能减少;(2)对小球用动能定理,该过程弹簧做功是零:(Eq-mg)(x1+x2)=mv2,v=2。答案:(1)(2)2【补偿训练】如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知qQ,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?【解析】据动能定理,WG+WE=mv2;WG=mgh,代入v=得:WE=mgh又WE=U(-q);A=0B=C=答案:mgh
