1、东台市安丰中学2016届高三数学周末练习三数学试题（满分160分，考试时间120分钟） 选题人：崔志荣 审核人：杨志青 2015.9.18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合，则= 2已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生开始k1S0S20kk1SS2kYN输出k结束（第6题图）4从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 5曲线在点处的
2、切线方程为 6右图是一个算法流程图，则最后输出的k值为 7已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为 8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 9若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 10对于直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）11已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 12已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn若S42S21，则S6的最小值为 13已知平行四边形ABCD中，AD2，BAD60若E为DC
3、中点，且1，则的值为 14已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上15. (本题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求的值；（2）若sinA，求sin(C)的值16. (本题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点PABCDE（第16题图）（1）求证：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB17.
4、(本题满分14分) 已知an是等差数列，其前n项的和为Sn， bn是等比数列，且a1b12，a4b421， S4b430（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和 18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的2
5、0%，且k3问：P能否大于，说明理由 19(本题满分16分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数xyOPQA（第19题图）20. (本题满分16分) 设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学2016届高三数学周末练习二
6、数学附加题（理科）（满分40分，考试时间30分钟） 选题人：崔志荣 审核人：杨志青 2015.9.1821.B（本小题满分10分） 已知点P(3，1)在矩阵A变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵A21.C（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，m为常数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()=若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围22.（本小题满分10分）（第22题图）ABCDEA1B1C1D1如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1）
7、 当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学期望E(X)东台市安丰中学2016届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 332 4 5 65 72 8 9 10必要不充分 11(，4) 1223 133 14(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）解：（1）由aco
8、sBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0， 所以ab，即1 6分 （2）因为sinA，且A为锐角，所以cosA 8分 所以sinCsin(2A)sin2A2sinAcosA， 10分 cosCcos(2A)cos2A12sin2A12分 所以sin(C)sinCcoscosCsin14分16（本小题满分14分）证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE 因为ABCD是平行四边形，所以OAOC2分 因为 E为侧棱PA的中点，所以OEPC4分 因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面BDE6分PAB
9、CDEO （2）因为E为PA中点，PDAD，所以PADE8分 因为PCPA，OEPC，所以PAOE 因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE12分 因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB14分17（本小题满分14分）解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由条件a4b421，S4b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1
10、n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分18（本小题满分16分）解：（1）依题意得 ymknmk(ax5)，xN* 5分 （2）方法一 依题意x0.2a 6分所以P 10分 15分 答：P不可能大于 16分方法二 依题意x0.2a 6分所以P10分假设P，得ka220a25k0 13分因为k3，所以100(4k2)0，不等式ka220a25k0无解15分 答：P不可能大于 16分19（本小题满分16分）解： 因为， = 2， 所以a，c1，所以b 故椭圆的方程为y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x
11、1， y1) 因为kAP，所以直线AP的方程为yx1令y = 0，解得m. 8分 因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1 令y0，解得n 12分 所以mn 14分 又因为(x1，y1)在椭圆+ y2 = 1上，所以 + y= 1，即1y= ， 所以2，即mn2 所以mn为常数，且常数为2 16分解法二 设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m 6分 联立方程组 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP =， 8分 所以yPkxP1， 则Q点的坐标为(，) 10分所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1令y0，得n2k， 14分 所以mn()(
12、2k)2 所以mn为常数，常数为2 16分20（本小题满分16分）解：（1）当时，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率， .4分（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），（注：结合消元利用基本不等式也可）.9分（3）令，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，代入（*）式得根据题意恒成立.又根据基本不等式,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,即. 16分(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：，其中
13、要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以.数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得 ，2分所以解得 所以A 6分因为det(A)1(1)021，8分所以A 10分22. 解：圆C的普通方程为(xm)2y24 2分直线l的极坐标方程化为 (cossin)，即xy，化简得xy20 4分因为圆C的圆心为C(m，0)，半径为2，圆心C到直线l的距离d，所以d2， 8分解得22m22 10分（第22题图）xyzABCDEA1B1C1D123解：（1）以D为原
14、点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5) 从而(2，0，5)，(2，3，55) 2分 当BEA1为钝角时，cosBEA10， 所以0，即225(55)0， 解得 即实数的取值范围是(，) 5分（2）当时，(2，0，2)，(2，3，3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由 得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，1) 7分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(1，0，0)因为cos， 从而|cos| 10分24解：耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3，4当X1时，表示射击一次，命中目标，则P(X1)； 当X2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P(X2)(1)；2分当X3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P(X3)(1)(1)； 4分当X4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P(X4)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) X1234P X的概率分布为6分(2)E(X)123+4 10分
