1、教学基本信息课题直方图（第2课时）学科数学学段：第三学段 年级初一教材书名：数学（七年级下册） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点本节课将引导学生进一步理解直方图的相关概念，学习并运用直方图中的数量关系解决相关问题，并会用样本估计总体.本节课主要运用讲练结合的方式，结合相关的例题和练习题，让学生进一步体会直方图的应用价值，引导学生用数学的思维分析世界.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习旧知上节课，我们学习了一种新的描述数据的统计图直方图，了解了相关定义：组距、组数和频数，也学习了绘制直方图的步骤：求、定、列、画.同时明确了直方图的作用能
2、够显示数据分布情况.复习直方图的相关定义、绘制步骤以及作用.巩固练习下面，请同学们运用这些知识，小试身手。1.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为_组分析：分为9组.【小结】：组数（最大值-最小值）组距.（往大数方向取整）2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是_分析：50-（2+8+15+5）=20【小结】：频数之和=样本容量3.某班50名学生的身高的频率分布直方图如图，左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1 : 3 : 5 : 1
3、，那么身高150cm（不含150cm ）以下的学生有_人，身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的_%. 解：身高150cm（不含150cm ）以下的学生有（人）身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的百分比为.【小结】：频数之比=小长方形高度之比.通过练习，复习组距与组数公式，强调往大数方向取整.通过练习，复习频数定义，强调频数之和与样本容量的关系.通过练习，体会直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.讲解例题例1. 某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成如下尚未完成的
4、频数分布表请你根据表中所提供的信息，解答下列问题（1）求被调查的学生人数.分析：百分比意义百分比=频数样本容量100.拓展：频率意义（2）直接写出频数分布表中的a和b的值，画出频数分布直方图；分析：运用频数之和=样本容量，或者百分比=频数样本容量100解决问题强调画图时注意横纵坐标意义和取值；（3）被调查的学生中，平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生占总人数的百分之几？分析：百分数相加（4）若该校共有1000名学生，请估计平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？分析：用样本估计总体.【小结】：百分比是频数和样本容量的比值，百分比之和等于100；频率等同于百分比；画频数分布
5、直方图时，要注意横纵坐标意义和取值；当抽样调查合理时，可以用样本数据来估计总体数据.例2.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据 调查小组计划选取若干名学生的参赛成绩成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母）；A抽取九年级1班、2班各若干名学生的参赛成绩组成样本 B抽取各班语文成绩较好的学生的参赛成绩组成样本C从年级中按学号随机选取若干名学生的参赛成绩组成样本 分析：C选项是简单随
6、机抽样，简单随机抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90 92 81 82 78 95 86 88 72 66 62 68 89 86 93 97 100 73 76 80 77 81 86 89 82 85 71 68 74 98 90 97 100 84 87 73 65 92 96 60对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b= ，c= ，d= ；分析：充分运用等量关系：；频数之和=样本容量；频率之和=1.（2
7、）请补全频数分布表；分析：根据频数分布表画图.分析数据、得出结论 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？分析：用样本估计总体.【小结】：例3. 为了增强居民的环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动.社区对部分家庭五月份的日均用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:（1）本次抽取了多少户家庭进行调查?分析：运用样本容量=频数百分比，结合两个统计图已知数据得出频数和百分比.扇形图中，各组频数占样本容量的百分比=（2）将频数分布直方图补充
8、完整；分析：结合两个统计图中已知数据，得出各组频数，补全直方图.（3）求日均用车时间在11.5h的部分对应的扇形圆心角度数；分析：（4）若该社区有车家庭有1600户,请你估计该社区日均用车时间不超过1.5h的家庭有多少户.分析：用样本估计总体.【小结】：解决直方图和扇形图的综合问题，把两个图表数据有机结合.常用等量关系：样本容量=频数百分比，百分比=学习充分读取表格信息，理解百分比、频率的意义，运用其常用关系式解决问题.再次强调画直方图要注意横纵坐标的取值.理解用样本估计总体的原因，学习用样本估计总体的方法.通过例2，体验数据处理的一般步骤，感受各个流程的作用，强调相应的注意事项.强调简单随机
9、抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.充分体会频数、频率、样本容量的相关等量关系，练习运用等量关系求值.小结数据处理过程，强调各环节的作用及注意事项.再次运用关系式解决问题，体会直方图与扇形图的不同侧重点，并探寻其关联.强调解决直方图和扇形图的综合问题的思路：要把两个图表数据有机结合.课时小结本节课再次巩固了直方图的相关知识，并探究了相关的等量关系。直方图的特点是可以反应数据分布情况，通常可以用样本分布估计总体分布。常用的等量关系包含三个，频数和等于样本容量、频数百分比等于频数除以样本容量乘以百分之百，频率等于频数除以样本容量，百分比的和是百分之百，频率的和是1.另外，我们还探讨
10、了直方图与扇形图的联系，可以运用其百分比之间的联系解决问题。通过课堂小结，串起本节课知识主线，强化本节知识内容.同时提高学生总结能力，训练学生思维能力.课后作业作业1：一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4 请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来通过作业1，练习绘制频数分布直方图的步骤，感受直方图的特点，体会用样本估计总体的意义.作业2是自行归纳总结类型的作业，引导学生提炼知识主干，训练归纳总结能力.8
