1、一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，又，.考点：集合的交集运算.2.设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，.考点：比较大小.3.已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，成立，反之，当时，即，即且，或，反之不一定成立， “”是“”的充分不必要条件.考点：充分必要条件.4.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( )A. B. C
2、. D. 【答案】A【解析】试题分析：直线垂直于直线，设直线为，又直线与圆相切，即，与圆相切于第一象限，直线方程是.考点：直线与圆相切问题.5.已知向量，且，则实数( )A. B. C.3 D.0【答案】C【解析】试题分析：，且，即.考点：向量的运算.6.若函数，则下列结论正确的是( )A. ，在上是增函数 B. ，在上是减函数C. ，是偶函数 D. ，是奇函数【答案】C【解析】考点：函数的单调性、奇偶性.7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：等差数列单调递增，即，即，.考点：等差数列的通项公式.8.已知，若函数只有一个零点，则
3、k的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：函数只有一个零点，与只有一个交点，图象如图所示，k的取值范围是.考点：函数零点问题.二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_【答案】15【解析】试题分析：，.考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.10.若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_【答案】1【解析】考点：线性规划.11.在中，角的对边分别为，则_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得：即，.考点：正弦定理.12.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_【答案】【解析】试
4、题分析：圆心与点(1，0)关于直线yx对称，圆心为，又圆C的半径为1，圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.13.已知向量，满足，且 ()，则_【答案】【解析】试题分析：，又，.考点：向量的模.14.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则【答案】2,0【解析】试题分析：，数列中的项分别为，由于是等差数列，且，.考点：等差数列的定义.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分13分）已知函数,.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值.【解析】试题分析：本题主
5、要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值.试题解析：.（）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为.（）因为，所以，所以 ，于是 ，所以.当且仅当时，取最小值. 当且仅当，即时最大值. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值.16.（本题满分13分）设数列
6、的前项和为,已知()求, 并求数列的通项公式；()求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简.试题解析：() 时 所以时，是首项为、公比为的等比数列，.考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.17.（本题满分13分）在中，角的对边分别为，且() 求的值； () 若，边上的中线，求的
7、面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用正弦定理将边转化成角，展开后，利用内角和定理转化A+C，即可得到的值，再综合角A的范围，求出角A；第二问，在中，利用余弦定理解出AC的边长，最后代入三角形面积公式中即可.试题解析：（I）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C) 因为BAC，所以sinB=sin(A+C)，所以因为B(0，)，所以sinB0，所以，因为，所以()由（I）知，所以，设，则，又 在AMC中，由余弦定理得即 解
8、得x2. 故考点：正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式.18.（本小题满分13分）已知：，函数，（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，求在闭区间上的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到
9、的解析式.试题解析：定义域：，（）当时，则，则在处切线方程是： ，即，（），令，得到，当时，则有0000极大极小则最小值应该由与中产生，当时，此时；当时，此时，当时，则有000极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.19.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形,求椭圆的方程;（）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】 试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系
10、等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标以及为等边三角形，列出a与b的关系式，解出a和b的值，从而得出椭圆的标准方程；第二问，通过短轴长为2，得到椭圆的标准方程，再讨论直线的斜率是否存在，当直线的斜率存在时，与椭圆的方程联立，消参，得出、，利用向量垂直的充要条件，列出表达式，解出k的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. （）容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 对任意都成立， 因为,所
11、以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.20.(本小题满分14分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围；（）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查简单的合理推理等基础知识，考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了存在性问题及最值问题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，第二组，设，从而得，从而判断；第二问，化简，从而为，再设，则，从而得，从而化为最值问题；第三问，将函数使 恒成立，转化成，再分情况讨论函数的最小值，即可得到b的取值范围.试题解析：（） 设，即，取，所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解所以不是的生成函数（） 若不等式在上有解，即设，则，故， （）由题意，得 若，则在上递减，在上递增，则，所以，得 若，则在上递增，则，所以，得 若，则在上递减，则，故，无解综上可知， 考点：简单的合理推理.
