1、 山东省淄博市20062007学年度高三检测考试文科数学（必修+选修） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷第卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1若是虚数单位
2、，则等于（ ）A0B2CD52如右图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A（ AB）CB（A B）CC（AB） C D（ BA）C3已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的 中心为（4，5），则回归直线方程为 （ ）ABCD4输入1，按右图所示程序运行后，输出的结果是（ ）A1B0C1D25如图所示，表示阴影区域的不等式组为（ ）ABC2,4,6D6已知a、b、c为直线，为平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD7已知非零向量，则ABC 为（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形8已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成
3、立的自然数n（ ）A有最大值63B有最小值63C有最大值32D有最小值329如右图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是（ ）ABCD610直线没有公共点，则a的取值范围是（ ）2,4,6AB（）CD11设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数 a的取值范围是（ ）ABCD12若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第卷（共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目及试卷右下角的“座号”填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案须在题中横线
4、上。13已知 。14已知均为实数），请推测a= ，b= 。15若，则a+2b的最小值是 。16如右图所示，有一块四边形的空、地，现欲把它绿化，需知道其面积，以便估算费用。现测得AB=5m，AD=CD=19m，BC=16m，ADC=60。则这块四边形空地的面积是 m2。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 设函数（其中的图象在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为2,4,6 （）求的值； （）如果上的最小值为，求a的值。18（本小题满分12分） 设是一个公差为d（d0）的等差数列，它的前10项和S10=110且成等比数列。 （）证明：a
5、1=d； （）求公差d的值和数列的通项公式。19（本小题满分12分）某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”，请回答： （）该中学参加本次数学竞赛的有多少人？ （）如果90分以上（含90分）获奖，那么获奖率是多少？ （）这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内？20（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中E、F分别是PB、AD的中点） （）求异面直线PD与AE所成角的余弦值； （）求证：EF平面PBC； （）求三棱锥BAEF的体积。21（本小题满分12分）已知椭
6、圆的右焦点为F，短轴长，直线轴相交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （）求椭圆的方程； （）若以PQ为直径的圆恰好经过原点，求直线PQ的方程。22（本小题满分14分）已知函数 （）若是减函数，求a的取值范围； （）是否存在实数a0，使得方程内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C2,4,6二、填空题：13 14a=6 b=35 152 16三、解答题17解：（） 2分 4分依题意 6分（）由（）知又当 故 10分从而 上取
7、最小值 因此 解得 18解证：（）成等比数列，故 2分又是等差数列 4分即 化简得 a1=d 6分（）由已知S10=110和 8分由（）知，a1=d 代入上式，得55d=110 d=2 10分 故公差 12分19解：（）由直方图可知，参加本次竞赛的有：4+6+8+7+5+2=32（人） 3分（）90分以上的人数为7+5=2=14（2分）即本次竞赛获奖率是43.75% 6分（）参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16，17个数是最中间两个。即中位数落在8090之间 9分由直方图，落在8090之间的人数最多，共8人。所以众数也落在8090之间。 12分20解证：（）依题意知该多面体是底面为正方形的
8、四棱锥，且PD底面ABCD，PD=DC=a 2分取BD中点O，连接EO，则DO/PD，EO底面ABCD，所以AEO的为异面直线PD与AE所成的角。 4分在RtAOE中，所以即异面直线PD与AE所成角的余弦值为 6分（）取PC的中点G，连结EG，GD，则由（）知FD平面PDC，面PDC，所以FDDG。所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰RtRPD斜边PC的中点，所以DGPC，又DGGE，PCEG=E所以DG平面PBC，因为DG/EF所以EF平面PBC。 10分 （） 12分21解：（）由已知得 2分解得 椭圆的方程为 4分（）由（）可得A（3，0） 设直线PQ的方程为 5分由方程组 得 6分依题意 得 7分设 9分解得 11分直线PQ的方程为 12分22解：（）由已知，得 2分函数 是减函数， 恒成立，即不等式 对恒成立得 5分解得 的取值范围是 6分（）方程 ，等价于方程 7分设 于是原方程在区间内根的问题，转化为函数H（x）在内的零点问题。 9分当 是减函数当 是增函数 11分若 内有且只有两个不相等的零点，只须解得 即 a的取值范围是 14分
