1、第一章66.1 A级基础巩固一、选择题1给出以下四个结论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确结论的个数是(B)A4B3C2D1解析显然正确，两条直线可能相交、平行或异面2若直线l与平面内的两条直线都垂直，则l与的位置关系是(D)A平行B垂直 C相交D无法确定解析只知道l垂直于内的两条直线，而没有指出两条直线的关系，l与的位置关系无法确定3设m，n
2、是两条不同的直线，、是两个不同的平面(C)A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力A选项可以m，B可以m或m，C选项证明m，n，mn，又n，m，D可以m.举反例说明命题错误，正确的命题要有充分的说理根据(证明)4若l，m，n表示直线，表示平面，下列结论正确的是(D)A若lm，m，则lB若lm，l，m，则C若lm，ln，m，n，则lD若l，l，则解析选项A中，由于m不是平面的任一直线，不符合直线与平面垂直的定义，所以不正确；选项B用文字语言叙述为：如果分别在两个平面内的两条直线垂直，那么
3、这两个平面垂直，很明显不正确；选项C中，由于直线m，n不一定是相交直线，所以不正确；选项D是平面与平面垂直的判定定理，所以正确5在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(C)ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析如图，BCDF，BC平面PDFA正确由题设知BCPE，BCAE，BC平面PAEDF平面PAEB正确可知平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确6用l，m表示两条不同的直线，表示三个互不重合的平面，下列说法不正确的是(B)A若lm，l，m，则B若lm，l，m，则C若，则D若lm，l，m，则解析如图
4、所示的长方体，ABB1C1，AB平面AC，B1C1平面A1C1，但是平面AC平面A1C1，所以B不正确二、填空题7下列三个命题，其中正确结论的序号为_(1)(2)_(1)平面平面，平面，则；(2)平面平面，平面，则；(3)平面平面，平面，则解析，在内作直线a垂直于与的交线，a，a，又a，(1)正确；由传递性，(2)正确；而，与相交或平行(3)不正确8如图，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_AB，AC，BC_；(2)与AP垂直的直线有_BC_解析(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC(2
5、)BCA90，即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC，PA平面PAC所以BCAP三、解答题9如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PDBC，PD1，PC求证：PD平面ABCD解析转化为证明PD垂直于平面ABCD内的两条相交直线BC和CD证明：PDDC1，PC，PDC是直角三角形PDCD又PDBC，BCCDC，BC平面ABCD，CD平面ABCDPD平面ABCD10如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且ACBC求证：平面VAB平面VCD解析证明：ACBC，ACB是等腰三角形又D是AB的中点，CDAB又VC底面ABC，VCABCDVCC，AB
6、平面VCD又AB平面VAB，平面VAB平面VCDB级素养提升一、选择题1如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1，AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上2如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么(C)APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC又PM平面A
7、BC，MA，MB，MC分别是PA，PB，PC在平面ABC上的射影PAPBPC，故选C二、填空题3已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所有条件的序号)解析由线面平行、线面垂直的判定定理可得4如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_a_ 解析过A作AHBC于H，ABAC，H为BC中点，故AHa，连接DH，平面ABC平面BCD，AH平面BCD，AHHD，又BDC90，HDa，ADa三、解答题5在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点(1)求证：PB平面AEC；(
8、2)求证：平面EAC平面PAB解析(1)连接BD交AC于F，连接EF，在DPB中，EF为中位线，EFPB又PB平面EAC，EF平面EAC，PB平面AEC(2)PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC又ABAC，PAABA，AC平面PAB又AC平面EAC，平面EAC平面PAB6如图，S为直角三角形ABC所在平面外一点，ABC90，且SASBSC(1)求证：点S到斜边AC中点D的连线SD平面ABC；(2)若直角边BABC，求证：BD平面SAC证明(1)取AB的中点E，连接DE，则DEBC，DEAB又SASB，E为AB的中点，SEAB又SEDEE，AB平面SDEABSD又SASC，D为AC的中点
9、，SDAC又ABACA，SD平面ABC(2)若BABC，则BDAC又SD平面ABC，SDBD又SDACD，BD平面SACC级能力拔高(2019全国卷文，19)图是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图(1)证明：图中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图中的四边形ACGD的面积解析(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE(2)解：取CG的中点M，连接EM，DM因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60，得EMCG，故CG平面DEM因此DMCG在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4
