1、第五章第二节一、选择题1若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3bDa3b答案B解析设cab，则(4,2)(，)，即解得c3aB2(文)已知a(4,5)，b(8，y)，且ab，则y等于()A5B10CD15答案B解析ab，4y400，得y10.(理)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2B0C1D2答案D解析考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，由题意可得3(4x2)6(1x)0，x2.3(文)(2014北京高考)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5
2、,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)答案A解析本题考查了平面向量的坐标运算a(2,4)，b(1,1)，2ab2(2,4)(1,1)(5,7)(理)(2014福建高考)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量A中，e10，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出AB中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出A4(201
3、4德州模拟)设xy，x，yR且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则xy()A1B1C0D2答案B解析如图，设，则()(1)x1，y，xy1.5(文)已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1B2C3D4答案C解析(2,1)，(2，1)，.又由坐标知点O，C，A，B不共线，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确故选C(理)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()ABCD答案D解析由
4、向量加法的三角形法则知：正确，排除B；由向量加法的平行四边形法则知：，排除A，C，故选D6设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定向量b和正数，总存在单位向量c，使abC给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abC上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析对于，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知正确；对，可设e与b是不共线单位向量，则存在实数，y使abye，若y0，则取y，ce，若y0，则取y，ce，故正确；显
5、然错误，给定正数和，不一定满足“以|a|，|b|，|c|为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b和c就不存在可举反例：1，b与c垂直，此时必须a的模为才成立二、填空题7已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值等于_答案解析ab，3(2x1)4(2x)0，x.8(2014陕西高考)设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.答案解析本题考查向量共线，倍角公式ab，sin2cos2，2sincoscos2，即tan.9e1，e2 是不共线向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.答案bc解析设a1b2c
6、，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得abC三、解答题10已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线解析(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)，(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，又AB、AM有公共点A，A、B、M三点共线.一、选择题1ABC的三内角A
7、、B、C所对边的长分别为a、b、C设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()A BC D答案B解析pq，(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，cosC，又C(0，)，C，故选B2O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B垂心C内心D重心答案D解析()，()，0，)，()，P在BC边的中线上故P的轨迹通过ABC的重心，故选D二、填空题3若三点A(2，2)，B(0，m)，C(n,0)(mn0)共线，则的值为_答案解析解法1：设BC方程为1，A、B、C共线，1，.解法2：A、B、C共线，(2，m2
8、)，(n2,2)，4(m2)(n2)0，mn2m2n0，mn0，.4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.答案(2，2)解析由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，由，解得，MN(2，2)三、解答题5在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，试求t的值解析，32，即22，2，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示，A，M，Q三点共线，设x(1x)(x1)，而，(1).又，由已知t可得，(1)t()，解得t.6如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标解析解法1：设P(x，y)，则(x，y)，共线，(4,4)，4x4y0.又(x2，y6)，(2，6)，且向量，共线，6(x2)2(6y)0.解由组成的方程组，得x3，y3，点P的坐标为(3,3)解法2：设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线的充要条件知(4t4)64t(2)0，解得t，(4t,4t)(3,3)，P点坐标为(3,3)
