1、2017-2018年高三理科会考模拟练习二一、选择题：1. 函数的最小正周期是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】最小正周期是 ,选D.2. 已知集合，如果，那么实数等于（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】因为,所以 ,选C.3. 如果向量，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.4. 在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】因为函数任一点 关于轴对称点在上,反之亦然,所以函数与的图象之间的关系是关于轴对称,选A.5. 执行如图所示的
2、程序框图当输入时，输出的值为（ ）A. B. 0C. 2D. 【答案】C【解析】执行循环为，输出2，选C.6. 已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ）A. 800 B. 900 C. 1000 D. 1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为 ，选B.8. 在中，AC=2，B
3、C=3，那么AB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理得 ，选C.9. 口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=，故选D考点：本题主要考查古典概型的概率计算。点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件。注意对
4、题意中“红球或白球”的理解。10. 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】 ,选A.11. 2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为，其后每天产生的数据
5、量都是前一天的 倍，那么训练天产生的总数据量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】训练天产生的总数据量为为等比数列前n项和： 12. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，选B.13. 下列函数中，图象经过点(1,1)的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】经过点(1,1)，经过点(1,2)，经过点(1,0) ，经过点(1,tan1),所以选A.14. 等于（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，选B.15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A. 32 B. 24 C. D. 【答
6、案】C 16. 如果，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 D一定成立，选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.本题等于号取不到.17. 在正方体中，E、F、G分别是、的中点，给出下列四个推断： FG平面； EF平面； FG平面； 平面EFG平面其中推断正确的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 FG平面；与相交，所以错；错 FG平面；选A.18. 已知圆的方
7、程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么的所有取值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两圆相切，所以 ，选C.点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定19. 在直角坐标系中，已知点和满足，那么的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】因为，所以 ，选C.20. 已知函数，其中，且，如果以，为端点的线段的中点在轴上，那么等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】由题意得 ，所以 ，选A.21. 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（ ）A.
8、B. C. D. 1【答案】B【解析】 所以选B.点睛：求最值，一般构造一元函数进行求解，本题通过放缩转化为求一元二次函数最值22. 已知函数，关于的性质，有以下四个推断： 的定义域是； 的值域是； 是奇函数； 是区间上的增函数其中推断正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 ；对； 的值域是；对； 是奇函数；对；是区间上的增函数，区间上的减函数，所以错，选C.点睛：研究函数性质，一般从定义出发，逐个研究定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、周期性等23. 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为
9、55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022【答案】B【解析】到2017年小明的母亲是53岁；所以退休年龄为56岁，即退休的年份是2020，选B.24. 已知函数，其中，如果对任意，都有，那么在下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ，选D.点睛：三角函数有界性是解决三角恒等关系的主要性质.25. 我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1
10、，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）A. 9 B. 8 C. 6 D. 4【答案】B【解析】因为所有数的和为 ， ，所以每行每列，以及对角线的和都是15，采用列举法：492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672.共8种方法，故选B.【点睛】高考已说明加强
11、数学史等知识的考查，所以对于数学史书的数学问题，也会是高考的热点，本题考了计数问题，首先如题设分析，每行每列的所有书的和都是15，然后列举所有3个数的和为15的组合情况，168,159,249，258，267，348，357，456共8种情况，含5的有5个，所以5放中间，含2,4,6,8的都3个，所以放在四个角处，并且456,258分占两条对角线，再用列举法就比较简单了，总之，审题要清楚，并且能抽象为一个什么数学问题 ，当解决问题时，计算准确.二、解答题：26. 已知，且（）_ ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先根据同角三角函数关系求余
12、弦值，再根据商数关系求正切值（）根据两角和余弦公式展开代入即得试题解析：（）因为，且，所以 （） 27. 如图，在三棱柱中，平面ABC，AB=2，D是棱上一点（）证明：；（）求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明出面，即可证明；（2）利用转化法结合三棱锥的体积公式，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）因为平面，所以又，所以，故面，面，所以，.（2）考点：直线与平面位置关系的判定与证明；三棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明、三棱锥的体积的计算，着重考查了转化与化归思想的应用，其中牢记线面位置关系的判定定理和性质定
13、理及利用转化法求解三棱锥的体积是解答本题的关键，试题比较基础，属于基础题，根据线面垂直的性质定理，先证明面，即可证明，在利用求解体积.28. 数列满足，2，3，的前项和记为（）当时，_；（将结果直接填写在横线上）（）数列是否可能为等比数列？证明你的推断；（）如果，证明：【答案】（）；（）不可能为等比数列；（）见解析 【解析】试题分析：（）根据递推关系代入求（）计算，根据等比中项性质进行判断（）将递推关系取倒数进行变形，利用裂项相消法求和试题解析：（） （）如数列为等比数列，则，与等比数列中矛盾，所以不可能为等比数列；（），所以,因此由得 所以 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数
14、和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.29. 已知直线与轴交于点P，圆O的方程为（）（）如果直线与圆O相切，那么_；（将结果直接填写在横线上）（）如果直线与圆O交于A，B两点，且，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由圆心到切线距离等于半径列式，解得（）先讨论点P与圆关系，再根据垂径定理列式，解出的值试题解析：（）因为直线与圆O相切，所以圆心到切线距离等于 （）当P在圆外时，由得， ,其中M为AB中点，所以 ，当P在圆内
15、时，由得， ,其中M为AB中点，所以 ，因此的值为点睛：涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断30. 已知函数，其中，（）当时，的零点为_；（将结果直接填写在横线上）（）当时，如果存在，使得，试求的取值范围；（）如果对于任意，都有成立，试求的最大值【答案】（）零点；（）；（）【解析】试题分析：（）解一元二次方程可得零点（）根据a分类讨论：一次函数必存在负值，开口向下的二次函数必存在负值，只需研究开口向上的二次函数有负值的条件，即判别式大于零，解不等式可得的取值范围；（）根据二次函数实根分布得关于a,b不等式，作出可行域，再根据线性规划求的最大值试题解析：（）当时，所以 （）当时，满足题意；当时，由得 ，即，综上可得的取值范围为（）由题意得 ，作可行域如图，则直线 过点A(1，1)时取最大值2，即的最大值为2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
