1、东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期2017级数学5月份检测试卷（文科）（考试时间：120分钟 满分：160分）命题人： 李飞 命题时间：4月20一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1. 已知，则 = 2函数的定义域是_3.已知角510的终边经过点，则实数a的值是 .4.已知函数为偶函数，则实数a的值是 .5已知单位向量的夹角为120，则的值是 6.已知集合Ux|1x6，xN ，A2，3，那么A 7.若实数x，y满足，则x3y的最小值为 8.在平面直角坐标系中，圆被直线所截得来源:学+科+网的弦长为 9.设x0，yR，则“xy”是
2、“x|y|”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)10.若函数f(x)，则f(log23) 11.函数f(x)2sin(x)，其中0若x1，x2是方程f(x)2的两个不同的实数根，且|x1x2|的最小值为则当x0，时，f(x)的最小值为 12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a8b，A2B，则sin_13.已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是夹角为60的两个单位向量若向量c满足c(a2b)5，则|c|的最小值为 14.已知正数满足，则的最小值是 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内
3、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题14分）中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.（1）求的值； （2）若，求的面积.来源:学*科*网16. （本题14分）设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.来源:Zxxk.Com(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值17. （本题14分）某厂花费2万元设计了某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？ （2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利
4、润 （注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）.18. （本题16分）已知a，b，c分别是ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos Bbcos A （1）求证：AC；（2）若b2，1，求sin B的值19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过OxABPyEF（第19题）点OxyABPEF（第18题）设为椭圆在第一象限上的点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，且交轴于点，交轴于点（1）求的值；（2）若为椭圆的右焦点，求点的坐标；（3）求证：四边形的面积为定值 20.（本小题满分16分）已知函数f(x)lnx1，aR（1）若函数f(x)在x1处的切线为y2xb，求
5、a，b的值；（2）记g(x)f(x)ax，若函数g(x)在区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；（3）当a0时，关于x的方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围 来源:Zxxk.Com高二数学5月份月考答案(文科)一、 填空题1. 2. 3. 1 4 05. 6. 4，5 7 5 8. 9. 必要不充分10. 11. 12. 13. 14 2【解析】设，则因为（当且仅当时取“”），所以，解得，所以的最小值是2 二、 解答题15：解：（1）由，且得2分 因为A+B+C=，所以又因为所以 4分得若，则不符合上式，所以所以 7分（2）由，且得，9分 由得 12分 14分16.
6、解：解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.f(x)log2(1x)log2(3x)由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.17.解：（1）考虑时，利润 令得，从而，即 （2）当时，由（1）知，所以当时，（万元） 当时，利润 因为（当且仅当即时，取“=”），所以（万元） 综上，当时，（万元）答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；来源:Zxxk.Com （
7、2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元 18（1）由正弦定理2R ，得a2RsinA ，b2RsinB，c2RsinC， 代入acosBbcosA，得 (sinAcosBsinBcosA) cosCsinCcosA，2分 即sin(AB)cosCsinCcosA因为ABC，所以sin(AB)sinC，所以sinCcosCsinCcosA， 4分因为C是ABC的内角，所以sinC0，所以cosCcosA又因为A，C是ABC的内角，所以AC6分（2）由（1）知，因为AC，所以ac，所以cosB8分因为1，所以a2cosBa221，所以a2310分所以cosB12分因为B(0，)
8、，所以sinB14分19.解：（1）依题意，其中， 解得因为，所以 （2）由（1）知，椭圆的右焦点为，椭圆的方程为，所以从而直线的方程为： 由得，从而直线的方程为：令，得，所以点的坐标为 （3）设（），且，即则直线的方程为：，令，得直线的方程为：，令，得 所以四边形的面积 20 解：（1）f(x)，则f(1)1a2，解得a1，则f(x)lnx1， 此时f (1)ln1110，则切点坐标为(1，0)， 代入切线方程，得b2，所以a1，b22分（2）g(x)f(x)axlnxax1，g(x)a当a0时，g(x)0，则g(x)在区间(0，)上为增函数， 则g(x)在区间(0，)上无最小值 4分当a0
9、时，方程ax2xa0的判别式14a20， 则方程有两个不相等的实数根，设为x1，x2，由韦达定理得x1x21，则两根一正一负，不妨设x10x2.设函数m(x)ax2xa(x0)，（i）若a0，若x2(0，) ，则m(0)a0 ，m()a0 ，解得0a此时x(0，x2)时，m(x)0，则g(x)递减；x(x2，)时，m(x)0，则g(x)递增， 当xx2时，g(x)取极小值，即为最小值若x2，则x(0，)，m(x)0，g(x)在(0，)单调减，无最小值6分（ii）若a0，x(0，x2)时，m(x)0，则g(x)递增；x(x2，)时，m(x)0，则g(x)递减，在区间(0，)上，g(x)不会有最小
10、值所以a0不满足条件 综上，当0a时，g(x)在区间(0，)上有最小值8分（3）当a0时，由方程f(x)bx2，得lnx1bx20，记h(x)lnx1bx2，x0，则h(x)2bx当b0时，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上为增函数，则函数h(x)至多只有一个零点，即方程f(x)bx2至多只有一个实数根， 所以b0不符合题意10分 当b0时，当x(0，)时，h(x)0，所以函数h(x)递增； 当x(，)时，h(x)0，所以函数h(x)递减，则h(x)maxh()ln要使方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，则h()ln0，解得0b12分 （i）当0b时，h()0 又()2()20，则， 所以存在唯一的x1(，)，使得h(x1)014分 （ii）h()ln1lnb1，记k(b)lnb1，0b，因为k(b)，则k(b)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数， 则k(b)maxk(1)0，则h()0 又()2()20，即， 所以存在唯一的x2(，使得h(x2)0，综上，当0b时，方程f(x)bx2有两个不相等的实数根16分
