1、吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共60分)1.的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可得所求之值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.2.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，
2、进行合理转化3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用诱导公式可得，再化简即可得解.【详解】由得：，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简，属于基础题.4.的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】单位圆中，故选A.5.已知,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式化简结合弦化切可得解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系，属于基础题.6.等于（ ）A. 4B. -4C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用结合对数运算即可得解.【详解】.故选：B.【点睛】本
3、题主要考查了对数的运算，即可得解.7.下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求函数的零点，验证是否在（0,2）即可得解.【详解】对于A，令，得，对于B，所以不存在零点；对于C，令，解得；对于D，令，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，属于基础题.8.使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解【详解】2sinx0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（kZ）故选C【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三
4、角不等式，特殊角的三角函数值9.的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，即可得解.【详解】令，解得：.当时，轴为：.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的对称轴的求解，属于基础题.10.函数是（ ）A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】【分析】化简函数，进而可得周期和奇偶性.【详解】函数.周期.且，为偶函数.故选:A.【点睛】本题主要考查了诱导公式化简三角函数，及判断三角函数的奇偶性，属于基础题.11.函数x的最小值、最大值分别是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，故函数的最
5、小值为 ，最大值为 .故选A.12.函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】令，则，再根据二次函数性质求最值即可.【详解】令，则.当时，有最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数与二次函数复合函数求最值，考查了换元法，属于基础题.二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】【分析】由，令，即可得解.【详解】，令，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正切型函数的单调区间的求解，考查了整体代换的思想，属于基础题.14.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的弧长为
6、,半径为.则有,解得.则扇形的面积为.考点：扇形的面积.15.已知角终边上一点，则_.【答案】【解析】【分析】由任意角三角函数定义得，讨论和即可得解.【详解】由任意角三角函数定义得：.当时，；当时，；故答案为：.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于基础题.16.已知,则的值是_.【答案】2【解析】【分析】由代入原式中替换1，再分子分母同时除以，结合正切值即可得解.【详解】由.因为，所以原式.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系的妙用，属于基础题.三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17.已知函数的定义域是,值域是，求a，b的值.【答案
7、】或【解析】分析】先求得，再讨论和两种情况求值域列方程求解即可.【详解】当时，.当时，值域为：，所以，解得，当时，值域为：，所以，解得，综上：或.【点睛】本题主要考查了余弦型三角函数的值域问题，考查了分类讨论的思想及整体代换的思想，属于中档题.18.已知求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，将平方再根据角的范围开方即可得解；（2）将平方再根据角的范围开方即可得解【详解】（1）由，当时，所以.（2）由，当时，所以.【点睛】本题主要考查了的应用，属于基础题.19.已知.(1)化简.(2)若是第三象限角，且，求的值.(3)若，求的值.【答案】（1）；（2）；
8、（3）.【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可得解；（2）利用诱导公式化简得，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；（3）直接代入，结合诱导公式化简求值即可.详解】(1).(2) ,所以.因为是第三象限角，所以.所以.(3) 时, .【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.20.已知.（1）求的定义域;（2）讨论的单调性;（3）.求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）在上增函数；（3）【解析】【分析】（1）直接令真数大于0即可得解；（2）由和，结合同增异减即可得解；（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.【详解】（1）由，得，解得.所以定义域为：
9、；（2）由在上为增函数，且为增函数，所以在上为增函数；（3）由（2）知函数单调递增， ，.所以在区间上的值域为.【点睛】本题主要考查了对数与指数函数的复合函数，考查了复合函数的“同增异减”的应用，属于基础题.21.已知函数是奇函数，且.（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.【答案】（1）；（2）（开闭都对）【解析】【分析】（1）由，结合可得解；（2）令，可得解.【详解】（1）函数是奇函数，所以，解得：.又，所以；（2）.令，解得：.所以增区间为：.（开闭都对）【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.22.已知（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性
10、，并说明理由；（3）在上作出函数f（x）的图像.【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由分母不等于0即可得定义域；（2）利用奇函数定义判断，从而得解；（3）直接去绝对值得分段函数，可得图像.【详解】（1）由可得：，所以.所以定义域为：；（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，所以为奇函数；（3） .【点睛】本题主要考查了三角函数奇偶性的判断及正切函数的作图，涉及分段函数的表示，属于基础题.23.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简函数为，进而利用周期公式可得解；（2）先求，从而可得，进而可得值域.详解】（1）.所以最小正周期为：.（2） 由，可得：.所以.所以f(x) 在区间上的值域为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的二倍角公式化简及整体代换求值域，属于基础题.
