1、吉林一中12级高三上学期阶段性考试 数学试题（文科）一、 选择题：（每小题5分，共计60分）1已知全集为，集合，集合，则RB=A B C D2设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于 A2 B C D 3下列函数中，既是偶函数，又是区间上的增函数的是 A B C D4下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 A B C D5以下有关命题的说法错误的是A命题“若则”的逆否命题为“若”B“”是“”成立的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题 D对于命题，使得，则，均有6设，则下列不等式成立的是 A B CD7. 设为等比数列的前项和，则 A B C D158一个样本容量为10的样本数据，它们组成一
2、个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 A B C D9如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为输出结束是10题图否开始 A B C D42正视图侧视图俯视图239题图10某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A3 B4 C5 D611 已知双曲线:的左右焦点分别为、，若双曲线的右支上存在一点使得，为坐标原点，且，则实数等于 A4 B2 C D 12定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为 A1 B2 C3 D4二、填空题：（每小题5分，共计20分） 13.已知向量，则向量的夹角等于 .14.若，且满足约束条件，则的最小值是
3、 . 15.设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的 圆过点，则的方程为 16.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，它们可能是以下几何体的4个顶点： （1）矩形； （2）不是矩形的平行四边形； （3）有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； （4）每个面都是等边三角形的四面体； （5）每个面都是直角三角形的四面体 这些几何体是 三、解答题：（共计70分） 17（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量m(2bc，cosC)，n(a，cosA)， 且mn.（）求角A的大小；（）记，求函数的值域 18（本小题满分12分）某校决定为本校上学时间不少于30
4、分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，600抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在（单位：分钟）得到各组人数的频率分布直方图如图 （）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取 的号码是什么？ （）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别 为、，求满足的事件的概率； （）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这 样的校车？19题图19. （
5、本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形是正方形， ，. （）求证：平面平面； （）求证：平面.20.（本小题满分12分） 设椭圆C：的左、右焦点分别为，点满足 （）求椭圆C的离心率； （）设直线与椭圆C相交于、两点，若直线与圆相交 于、两点，且，求椭圆C的方程21. (本小题满分12分) 已知函数， （）求函数的单调区间与极值； （）若对于，总有成立，求实数的取值范围 请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为，半径，在圆上运动 （）求圆的极坐标方程； （）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴正半轴）中，若为线段的中点，求点轨迹的直角坐标方程23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围
