1、第2课时水平、竖直平面内的圆周运动知识点一水平面内的圆周运动1(多选)如图所示，两个质量均为m的木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg2如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与水平转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，
2、弹簧的另一端固定在竖直转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度，则1与2的比值为()A. B.C. D.知识点二竖直平面内的圆周运动3.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示，则
3、在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度大小为g)()A. B.C. D.4质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为，则物块在最低点时，下列说法正确的是(重力加速度大小为g)()A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mgC受到的合力方向竖直向上D受到的合力方向斜向左上方5如图所示，质量为m的小球置于内部光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径盒子在竖直平面内做半径为R、周期为2的匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则()A盒子运动到最高点时，小球对盒子底部压力为mgB盒子运动到最低点时，小球
4、对盒子底部压力为2mgC盒子运动到最低点时，小球对盒子底部压力为6mgD盒子从最低点向最高点运动的过程中，球处于超重状态关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶， 路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯时的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 N C汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s22如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO的距离为r
5、，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()A. B.C. D2 3如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，重力加速度为g.则其通过最高点时() A小球对圆环的压力大小等于mg B小球受到的向心力等于零 C小球的线速度大小等于 D小球的线速度大小等于零4如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做
6、圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.mg B.mg C3mg D2mg5如图所示，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)重力加速度为g.要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为()A. B.C.g D.g6质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最
7、高点时()A小球对圆管内、外壁均无压力B小球对圆管外壁的压力等于 C小球对圆管内壁的压力等于mg D小球对圆管内壁的压力等于二、多选题7如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)MN为通过圆心的一条水平线不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是() A管道的半径为 B小球的质量为 C小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力8如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，
8、光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力忽略空气阻力，重力加速度大小为g.则球B在最高点时()A球B的速度大小为B球A的速度大小为 C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg9如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动，让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是() Av不能小于 Bv时，小球与细杆之间无弹力作用 Cv时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 Dv时，小球与细杆之间的弹
9、力随v减小而增大三、计算题10绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长L60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力11. 如右图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮
10、胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)，则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s2. (多选)如图所示，M为固定在水平桌面上的如图所示的木块，abcd为圆周光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则()A只要改变h的大小，就能
11、使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上B无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内C调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是可能的D调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是不可能的3用长L0.6 m的绳系着装有m0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”g取10 m/s2.求：(1)最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？4如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶
12、罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60.重力加速度大小为g. (1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0. (2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向第2课时水平、竖直平面内的圆周运动必备知识基础练1答案：AC解析：B错：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在任一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于木块b的轨道半径大于木块a的轨道半径，故木块b做圆周运动需要的向心力较大A对：因为两木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动C对
13、：当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b .D错：当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a ，而转盘的角速度 时，杆对小球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得Fmgm，可知v增大时，F增大，故C正确；当vv0，所以重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有mgFm，解得Fmmg0.5 N2.5 N，根据牛顿第三定律FF，所以水对桶底的压力 F2.5 N，方向竖直向上4解析：(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐对小物块的支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，有mgtan mRsin 代入数据得0 .(2)当(1k)0时，如图所示，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，则水平方向：FNsin fcos m2Rsin 竖直方向：FNcos fsin mg0代入数据解得fmg.同理，当(1k)0时，如图所示，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则水平方向：FNsin fcos m2Rsin 竖直方向：FNcos fsin mg0代入数据解得fmg
