1、第六章 圆周运动(90分钟100分)【合格性考试】(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分)1.如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根横杆间的夹角均保持90不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的()A.角速度相同B.线速度相同C.向心加速度相同D.所需向心力大小相同【解析】选A。小自行车在转动过程中,转动的周期相等,因此角速度相同,选项A正确;根据v=r可知,线速度大小相等,但方向不同,选项B错误;根据a=r2可知,向心加速度大小相等,但方向不同,选项C错误;由于不知道小孩的质量关系,根据F向=mr2可
2、知,所需向心力大小关系不确定,选项D错误。2.6月1日2日，2019年广东省第一届无人机锦标赛在广州开元学校举行。本次比赛作为首届省级官方最高级别无人机专项赛事，可以说是里程碑的比赛，无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看作匀速圆周运动，若其转弯半径为r，转弯速度为v，货物质量为m，此时无人机对货物的作用力大小为()A.mB.MgC.m+mgD.m【解析】选D。根据牛顿第二定律有：F合=m，根据平行四边形定则，如图。无人机对货物的作用力F=m，选项D正确。3.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀
3、速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是()A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变小D.Q受到桌面的支持力变小【解析】选B。设OP长度为l，与水平面的夹角为，竖直方向受力平衡，有Fsin=mg，水平方向由牛顿第二定律得Fcos=m2lcos，由以上方程分析可得，随角减小，F增大，A错误；结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大，受到桌面的支持力不变，C、D错误；F=m2l，随F的增大而增大，B正确。4.如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道
4、由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A.物体的合力为零B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC.物体的合力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【解析】选D。物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。5.有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是()A.如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态B.如图乙所示是一圆锥摆，增大，若保持圆锥的高不
5、变，则圆锥摆的角速度不变C.如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用【解析】选C。汽车在最高点mg-FN=知FNmg，故处于失重状态，故A项正确；如题图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtan=m2r；r=htan ，知=，故增大，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故B项正确；根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=m2r知r不同，角速度不同，故C项错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘
6、会有挤压作用，故D项正确。6.有一长度为L=0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A.6.0 N的拉力B.6.0 N的压力C.24 N的拉力D.24 N的压力【解析】选B。设细杆对小球的作用力为FN，方向竖直向下，如图所示，由向心力公式得FN+mg=m，则FN=m-mg=(3.0-3.010) N=-6 N。负号说明FN的方向与假设方向相反，即竖直向上。由牛顿第三定律知应选B。7.如图为厦门观音山梦海岸度假区的摩天轮，是游客喜爱的娱乐项
7、目之一。假设摩天轮座与舱中的游客均可视为质点，座舱在竖直面内做匀速圆周运动()A.游客在各个位置的线速度都相同B.所有游客的加速度都相同C.摩天轮转动时，游客始终处于平衡状态D.游客经过最低点时处于超重状态【解析】选D。匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻变化，故A错误；匀速圆周运动向心加速度一直沿半径指向圆心，方向时刻变化，故B错误；摩天轮转动时有沿半径方向的加速度，所以游客不是处于平衡状态，故C错误；游客经过最低点时，加速度向上，所以处于超重状态，故D正确。8.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，
8、如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】选C。小球摆动至最低点，由动能定理：mgL=mv2，可得：v=，因LPLQ，故vPmQ，则动能无法比较，选项B错误；在最低点，FT-mg=m，可得FT=3mg，选项C正确；a=2g，两球的向心加速度相等，选项D错误。9.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v
9、2图像如图乙所示。则()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时，杆对小球的弹力方向向上D.v2=b时，杆对小球的弹力大小为2mg【解析】选A。在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m=m，解得g=，m=，故A正确，B错误；由题图可知当v2b时，杆对小球的弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球的弹力方向向下，故C错误；当v2 =b时，杆对小球的弹力大小为0，故D错误。二、实验题(6分)10.用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就
10、做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持_相同。A.和rB.和mC.m和rD. m和F(2)图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与_的关系。A.质量mB.半径rC.角速度(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为19，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为_。A.13B.31C.19D.91【解析】(1)在研究向心力的大小F与质量m
11、、角速度和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。 故A正确。(2)图中两钢球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，故选C。(3)根据F=m2r，两球的向心力之比为19，半径和质量相等，则转动的角速度之比为13，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v=r，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为31。答案：(1)A(2)C(3)B三、计算题(本题共3小题，共27分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(8分)如图所示，一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的
12、小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6 m，小球转动至最低点时绳子突然断了。(g取10 m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。【解析】(1)在最低点：F-mg=m2R，(2分)绳断时，F=46 N，得=6 rad/s(1分)(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上h-R=gt2，(2分)得t=1 s。(1分)水平方向：x=vt=Rt=6 m。(2分)答案：(1)6 rad/s(2)6 m12.(9分)如图所示，用长为l的细绳拴住一个质量为m的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求：(1)细绳对小球的拉力
13、；(2)小球做匀速圆周运动的周期。 【解析】(1)对小球受力分析，根据小球竖直方向上的合力等于零，有：FTcos=mg(3分)解得：FT=(1分)(2)在水平方向上有：F合=mgtan=mlsin( )2(3分)解得：T=2(2分)答案：(1)(2)2 13.(10分)一个圆盘在水平面内匀速转动。盘面上距圆盘中心r=0.1 m的位置有一个质量为m=1.0 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，动摩擦因数=0.5，重力加速度g取10 m/s2。 如图所示，求：(1)当角速度1=3 rad/s时，摩擦力为多少。(2)若要保持小物体与圆盘相对静止，角速度最大为多少？【解析】(1)物体所受摩擦力充当
14、向心力为f，则有：f=mr=1.090.1 N=0.9 N。(4分)(2)当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度最大，根据向心力公式得：mg=mr(4分)解得：max= 5 rad/s(2分)答案：(1)0.9 N(2)5 rad/s【等级性考试】(30分钟40分)14.(6分)(多选)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径分别为R1、R2、R3， a、b、c是三个轮子边缘上的点。当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是()A.a、b两点的线速度大小一定相等B.a、b两点的角速度一定相等C.a、c两点的周期之比为R1R2D.b、c两点的向心加速度之比为R3R2【解析
15、】选A、C。a、b两点靠链条传动，线速度大小相等，根据v=r知，a、b两点的半径不等，则角速度不等，A符合题意，B不符合题意。b、c两点共轴转动，角速度相等，周期相等，a、b两点的角速度之比为R2R1，则a、b两点的周期之比为R1R2，所以a、c两点的周期之比为R1R2，C符合题意。由向心加速度a=2R知，b、c向心加速度之比为R2R3 ，D不符合题意。15.(6分)如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有()A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力
16、和向心力【解析】选B。以A为研究对象,B对A的静摩擦力指向圆心,提供A做圆周运动的向心力,根据牛顿第三定律,A对B有背离圆心的静摩擦力;以整体为研究对象,圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力,B项正确。16.(6分)(多选)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是()A.此时球A的速度为零B.球B在最高点时速度一定不为零C.球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为mgD.球B转到最
17、高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg【解题指南】本题解题的关键是(1)系统做变速圆周运动，在竖直方向向心力指向圆心，抓住B在最高点时，球B对杆无作用力，结合牛顿第二定律求出B的速度。(2)A、B的角速度相等，求出A的速度。(3)根据牛顿第二定律求出杆对A的作用力，从而得出杆对水平轴的作用力大小。【解析】选B、D。球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=m，解得：v=，由于A、B的角速度相等，线速度之比为12，可知A的速度为v1=，故A错误，B正确；球B在最高点，杆对球B无作用力，对A分析，根据牛顿第二定律得：F-mg=，解得：F=1.5mg，则杆对球A的作用
18、力为1.5mg，杆对水平轴的作用力为1.5mg，故C错误，D正确。17.(8分)如图所示为某同学利用向心力演示器探究向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间关系的实验场景，已知该同学的实验步骤全部正确。请根据图片中信息回答以下问题：(1)该同学此时探究的关系是_。A.向心力与质量的关系 B.向心力与角速度的关系C.向心力与半径之间的关系D.信息不足，不能确定(2)图片中铝球与钢球的向心力大小之比约为。【解析】(1)如题图所示，转动半径和角速度不变，则使用向心力演示器探究向心力大小与质量的关系，故A正确，B、C、D错误。(2)铝球与钢球质量不同，根据露出的标尺格数多少分析向心力大小之比，为54。
19、答案：(1)A(2)5418.(14分)如图所示，直角架ABC的直角边AB在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1 kg 的小球于D点，且BDCD，ABD=30，BD=40 cm。当直角架以AB为轴，以10 rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的拉力各为多少？(g取10 m/s2)【解析】假设小球在如图所示的水平面内做圆周运动，受力分析如图所示，半径r=BDsin30=0.2 m(2分)向心力：Fn=m2r(2分)水平方向FT1sin30-FT2cos30=m2r (2分)竖直方向FT1cos30+FT2sin30-mg=0(2分)由解得：FT20，说明CD绳已松，则有FT2=0；(1分)BD绳与竖直面的夹角大于30，设为，则有FT1sin=m2r，(2分)r=BDsin。(1分)FT1cos-mg=0，(1分)解之得FT1=40 N。(1分)答案：40 N0
