1、课时限时检测(四十七)圆的方程(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)【答案】A2若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角()A.B.C.D.【答案】A3已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3B3C3 D.【答案】A4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24
2、D(x2)2(y1)21【答案】A5点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，则该圆的半径为()A2 B.C3D1【答案】C6若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的范围是 【答案】8已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是 【答案】(x1)2(y1)299已知圆C过点A(1,0)和B(3,
3、0)，且圆心在直线yx上，则圆C的标准方程为 【答案】(x2)2(y2)25三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知圆的方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)【解】(1)设C(x，y)，则消去m，得y4x.圆心C的轨迹方程为xy40.(2)当|OC|最小时，OC与直线xy40垂直，直线OC的方程为xy0.由得xy2.即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)，m2.圆C的方程为(x2)2(y2)22.其一般方程为x2y24x4y60.11(12分)已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求P
4、点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2)求x2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值【解】(1)圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为d.P点到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1.(2)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点1.2t2.tmax2，tmin2.即x2y的最大值为2.最小值为2.(3)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1.k.kmax，kmin.即的最大值为，最小值为.12(13分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(
5、2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程【解】(1)直线PQ的方程为：xy20，设圆心O(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知(a1)2(b3)212a2.由得：a1.b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即kOAkOB1，1.整理得m2m(x1x2)2x1x20将yxm代入(x1)2y213可得2x22(m1)xm2120.x1x21m，x1x2，即m2m(1m)m2120.m4或m3，yx4或yx3.
