1、标准示范卷(三)(时间:90分钟;分值:150分,本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题,每小题5分,共80分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知集合Ax|(x4)(x2)0,B3,1,1,3,5则AB()A1,1,3B3,1,1,3C1,1,3,5 D3,5A因为Ax|(x4)(x2)0x|2x1f(1),由此排除C选项令xe,f(e)11f(1),由此排除B选项由于f(e100)1000,排除D选项故选A14若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5C将(1,1)代入直线1得1,a0,b0,故ab(ab)2224,当且仅当ab时取等
2、号故选C15已知函数f(x)x34x2ex,其中e是自然对数的底,若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是()A(,1 BC D D由f(x)x242ex2exx242x20,知f(x)在R上单调递增,且f(x)x34x2ex2exf(x),即函数f(x)为奇函数,故f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)a12a22a2a10,解得1a.故选D16公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a4a1016,则a6()A1 B2C4 D8Ba4,a10a6q4,q2,a4a10a6q416,a4,又a60,a62.故选B二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分把答案填写在题中
3、横线上)17某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.164016.18一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球,从这个口袋中任取两个球,则取得的两个球中恰有一个红球的概率是.两个红球编号为1,2,两个白球编号为3,4,从中任取两个球,共有以下6个结果:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),其中恰有一个红球的结果有4个,故所求的概率为.19已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且3a23b23c22ab
4、0,则tan C.2ABC中,3a23b23c22ab0,cos C,sin C,故tan C2.20如图,已知椭圆的方程为1,若点P在第二象限且PF1F2120,PF1F2的面积为.由已知,得a2,b,所以c1,|F1F2|2c2.在PF1F2中,由余弦定理,得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120,即|PF2|2|PF1|242|PF1|.由椭圆定义,得|PF1|PF2|4,即|PF2|4|PF1|.将代入,得|PF1|.所以SPF1F2|PF1|F1F2|sin 1202.21已知直线l1:ax2y60,l2:x(a1)ya210,若l1l2,则a.直
5、线l1:ax2y60,l2:x(a1)ya210,且l1l2,a12(a1)0,即a2a20,解得a.三、解答题(本大题共2小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 22(本小题满分20分)如图,已知ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EAAB2a,DCa,F是BE的中点,求证:(1)FD平面ABC; (2)AF平面EDB证明(1)F是BE的中点,取BA的中点M,连接CM,FM,FMEA,FMEAa,EA、CD都垂直于平面ABC,CDEA,CDFM,又CDaFM,四边形FMCD是平行四边形,FDMC,FD平面ABC,MC平面ABCFD平面ABC(2)因M是AB的中点,ABC是正三角形,所以CMAB,又EA垂直于平面ABC,CMAE,又AEABA,所以CM面EAB,AF面EABCMAF,又CMFD,从而FDAF,因F是BE的中点,EAAB,所以AFEBEB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF平面EDB23(本小题满分20分)已知公差不为零的等差数列an满足:a13,且a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若Sn表示数列an的前n项和,求数列的前n项和Tn解(1)设数列an的公差为d(d0),由题可知a1a13a,即3(312d)(33d)2,解得d2,则an3(n1)22n1(2)由上述推理知Snn(n2),则Tn.