1、2单摆学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是单摆2理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动(重点)3知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算(重点、难点)单 摆 的 简 谐 运 动 1单摆(1)组成：小球和细线(2)单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的条件：细线形变要求：细线的长度形变可以忽略质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略细线长度要求：球的直径与细线的长度相比可以忽略受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略不计摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5(选填“大于”“小于”或“等于”)2单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿
2、圆弧切线方向的分力(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即Fx.(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动1单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的()2单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略()3单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略()4单摆回复力不符合简谐运动()1单摆做简谐运动的条件是什么？【提示】单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5 以内2单摆做简谐运动的回复力是否等于小球所受的合力？【提示】小球的重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球所受的合力1运动特点(1)摆球以悬挂点为
3、圆心在竖直平面内做变速圆周运动(2)摆球以最低点为平衡位置做简谐运动2摆球的受力(1)一般位置：如图121所示，G1Gsin ，G2Gcos ，G1的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力，FG2为摆球做圆周运动提供的向心力图121(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G10，回复力F回0；G2G，FG的作用是提供向心力(3)单摆的简谐运动在很小时(小于5，的单位为弧度)，sin ，G1Gsin x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1xkx.因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律，图像是正弦或余弦曲线(4)单摆的圆周运动F向FG2Fmgcos .1振动的
4、单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是()A回复力为零B合力不为零，方向指向悬点C合力不为零，方向沿轨迹的切线D回复力为零，合力也为零E加速度不为零，方向指向悬点【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)【答案】ABE2关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() 【导学号：18640004】A摆球受重力、摆线的张力作用B摆球的回复力最大时，向心力为零C摆球的回复力为零时，向心力最大D摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比
5、摆球的重力大E摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向【解析】单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D、E错，B、C对【答案】ABC3若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆摆动的频率_，振幅变_【解析】单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大
6、高度减小，振幅减小【答案】不变小对于单摆的两点说明1所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡2回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力单 摆 做 简 谐 运 动 的 周 期 1测量单摆周期把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周期的振动，经过平衡位置两次，所以有tT，T.用米尺量出悬线长度l，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l
7、l.2探究单摆周期T与摆长l的关系(1)改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己设计一个表格，把所测数据填入表中(2)根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，画出Tl图像(3)根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵轴，l为横轴，画出T2l图像分析T2l图像，可得周期的平方与摆长成正比(4)惠更斯研究了单摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式T2 .1单摆的振幅越大，周期越大()2摆动幅度越大，周期越长()3单摆的周期与摆球的质量无关()4摆长应
8、是从悬点到摆球球心的距离()1由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？【提示】不是摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T2决定，与摆球的质量无关2把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？【提示】两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T2知，应增大摆长，才能使周期不变1周期公式的成立条件(1)T2 是单摆做简谐运动的周期公式，它必须是在小角度摆动的条件下才成立，理论上一般角不超过5，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观
9、察清楚，带来的测量误差反而会大，因此实验中一般认为角不超过10.(2)在摆角很小时，角度的弧度值、正弦值、正切值可认为相等，这是物理中常用的一个数字近似(3)弹簧振子的周期与振子的质量有关，单摆的周期与摆球的质量无关2摆长摆长l是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度或摆线长度加小球半径长如图122所示(b)、(c)、(d)图中小球均视作质点：图122图(a)中，摆长ll0，单摆周期T(a)2 .图(b)中，摆球只能在垂直纸面平面内摆动，摆长ll0sin ，单摆周期T(b)2 .图(c)中，若摆球在纸面平面内摆动，摆长ll0，单摆周期T(c)2 ；若摆球在垂直纸面平面内摆动
10、，摆长ll0(1sin )，单摆周期T(c)2 .图(d)中，O处为一钉子，摆线摆到竖直位置时，摆球做圆周运动的圆心就由O变为O，摆球做简谐运动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为lll，则其周期T(d) .3重力加速度g在实际问题中，g不一定为9.8 m/s2，而要由单摆所处的空间位置和摆球的运动情况、受力情况决定(1)如果单摆处在向上加速的系统中，摆球将处于超重状态，设向上的加速度为a，则系统中的等效重力加速度gga，因为系统中重力加速度增大，单摆的周期将变短，如正向上加速运动的航天器中的单摆但单摆如果在轨道上正常运行的航天器内，摆球将完全失重，等效重力加速度g0，单摆的周期无穷大，即单
11、摆不摆动(2)如图123所示，单摆的周期T2 .因为单摆的等效重力为摆球重力沿斜面向下的分力mgsin ，故此场景中的等效重力加速度ggsin .图1234.如图124所示是一个单摆(5)，其周期为T，则下列说法正确的是()图124A把摆球的质量增加一倍，其周期不变B摆球的振幅变小时，周期也变小C此摆由OB运动的时间为D摆球由BO时，动能向势能转化E摆球由OC时，动能向势能转化【解析】单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由OB运动的时间为，C正确；摆球BO时，势能转化为动能，OC时，动能转化势能，D错误，E正确【答案】ACE5如图125所示，三根细线在O点处打
12、结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB90，BAO30，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)图125让小球在纸面内振动，周期T_.让小球在垂直纸面内振动，周期T_.【解析】让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(ll)，周期T2.【答案】226一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图126所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期图126【解析】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和小球在左边的周期为T12小球在右边的周期为T22 则整个单摆的周期为T 1.9.【答案】1.9求单摆周期的方法1明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件2在运用T2时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间3改变单摆振动周期的途径是：(1)改变单摆的摆长(2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)4明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系
