1、高三数学晚练五十（总分70分限时45分钟）姓名： 班级： 成绩：一、选择题()1若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于A1B1C1 D2()2(2013阜新质检)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1()3(2013汕头质检)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为A2 BC. D2()4已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹角是A. BC. D.()5空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(
2、0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为A共线 B共面C不共面 D无法确定二、填空题6若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.7已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若，则_.8(原创题)如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_来源:学科网三、解答题9(2013长沙质检)已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c的坐标；(2)若m(ab)n(ab)与2ab垂直，求m，n应满足的关系式10.(20
3、13南京质检)正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足.若向量与的夹角小于45，求实数的取值范围答案：ACDAC 6、2 7、3 8、(1，1)9、解：(1)由条件得a(1,1,0)，b(1,0,2)，(2，1,2)c，c(2，1,2)(2，2)|c|3|3，1或1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)由条件得ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0.m6n.来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直10、解：以AC的中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系Oxyz，则A(0，1,0)，D(0,0,1)，B(，0,0)，B1(，0,1)，C(0,1,0)所以(0,1,1)，(0,0,1)，(，1，1)所以(，1)因为向量与的夹角小于45，所以cos，即1.来源:学。科。网解得0，所以的取值范围是.
