1、2007年高考预测试卷课标版(山东)数学试题（理科）题 号一二三总 分得 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的）1（ ）ABC D 2若集合，全集，是的补集，则的真子集个数是（ ）A15B7C16D8 3设是锐角，则的值为（ ）A B C D4设函数，若，则的取值范围是（ ）A BCD5对于实数，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则
2、有（ ）ABCD7设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ）A若，则B若，是在内的射影,，则C若，则D若，则8满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为（ ）A9B9C12D129已知点为椭圆+=1上的点，是椭圆的左、右焦点，在线段上，且，,则的值是（ ）ABC D10在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）A4项B3项C2项D1项 11若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图象是（ ）OXY21OXY21OXY1OXY1 AB C D3412把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下， 从左到右，依次增大.
3、 当3、4固定在图中位置，余下的数有（ ）种填法.A6B12C18D24第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4题，请将答案写在横线上，每题4分，共16 分）1310件产品中有2件不合格品，从中随机依次任取2件，则在第一件为不合格品的前提下，第二件也是不合格品的概率为_14若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线的两条切线，则_15平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的上表中空白处应填写_ _16有如下图的程序框图
4、则程序输出的结果为_三、解答题（本题共6小题74分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设向量，向量，. （1）求及； （2）若函数，求的最小值、最大值.18（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥的上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立 （1）求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数是，求的分布列以及数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，,，侧面底面，是的中点，交于点. （1）求证：
5、; （2）求二面角的大小； （3）求证：平面平面.20（本小题满分12分）已知函数为常数 （1）若函数在和处取得极值，求实数的值； （2）若函数在和上单调递增，在上单调递减，且满足，求证：21（本小题满分12分）焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围. 22（本小题满分14分）已知数列中，且当时，函数取得极值 （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和； （3）当时，数列中是否存在最大项？若存在
6、，说明是第几项；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1B 2B 3D 4C 5B 6C 7D 8A 9B 10B 11D 12A二、填空题13 14 15三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的 1613三、解答题17解：（1）2分 6分（2）由（1）得：令 8分9分所以当时，；当时12分18解：（1）由题意可知，5次射击恰好有两次命中就可引爆油罐，也就是5次独立重复试验恰好有2次发生，这一事件的概率为4分 （2）射击次数的取值为2，3，4，56分，10分的数学期望为=.12分19解法一 （1）,.面面, 面面，平面2分在梯形中，可得,即在平面内的射影为，. 4分（2）由（1）知
7、,又面,.又,面设为的中点，.连结由三垂线定理得.是二面角的平面角. 7分在中容易求出，在中，由面积法知，在中，,即二面角大小为. 8分 （3）取中点，连结,平面平面平面面平面平面由知平面.连结、，则由,得四边形为平行四边形平面,又 平面平面平面 12分解法二又平面平面, 平面平面平面以中点为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系2分 （1）则在直角梯形中，,在等边三角形中，, . 4分（2），设平面的法向量为，取，平面的法向量为，所以即二面角大小为.8分 （3）设平面的法向量为，取，平面平面.12分20解：（1），由题意得即，所以6分（2）由题意知，当或时，；当时所以是方程的两根所以10分所以因为，所以，即所以21解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即该直线与圆相切双曲线的两条渐近线方程为2分故双曲线的方程为 又双曲线的一个焦点为,双曲线的方程为4分 （2）由得 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根因此 解得 8分又中点为（直线的方程为10分令得 的取值范围是12分22解：（1）由题意得即 因为，所以所以是以为首项，为公比的等比数列4分（2）由（1）知所以7分所以所以得所以10分 （3）因为，所以当为偶数时；当为奇数时所以最大项为奇数项令 12分将代入得因为，所以，故最大项为第5项14分
