1、江苏省东台市创新学校2020-2021学年高二数学9月份月检测试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知数列则是这个数列的（ ）A第12项 B第13项 C第14项 D第25项2若数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列3一元二次不等式的解集是（ ）A或 BC或 D4.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10等于 ()A.12 B.16 C.20 D.245.若的解集为，则的值分别是（ ）A1，2 B1，-2 C-1，
2、-2D-1，26.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B CD7.设为等比数列的前项和，则的值为（ ）A B9 C9或 D或8.数列1，的前项和为（）A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9记为等差数列的前n项和.若，则下列正确的是（ ）A B C D10已知等比数列的前项和为，下列数列中一定是等比数列的有（ ）A BC D，11.实数与的等比中项是（ ）A1 B C与n有关D不存在12.若x,y为实数，不等式x22x；x2y22(xy1)；x213x
3、，中恒成立的是()A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 若关于x的不等式ax22x+30的解集为x|3x1，则实数a_ 14不等式的解集为 15.已知数列满足，则_，_16.在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则3a9-a11的值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在等差数列an中，已知a511，a85（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和，18.（本小题满分12分）已知关于x的方程x22mxm120的两根都大于0，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）已知等
4、差数列 满足：，且 ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和，20.（本小题满分12分）现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79)21.（本小题满分12分）已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22.（本小题
5、满分12分） 已知函数.其中a,b，c为实数（）若时，的解集为，解不等式；（）若，解关于的不等式2020-2021学年度第一学期9月份月检测 2019级数学试卷 答案一、 单选1. D 2.A 3.B 4.B 5. B 6. A 7.D 8.B二、 多选9 . AC 10. AB 11. AB 12. ABD 三、 填空13 . 14. 15 16. 48 四、 解答题17.解析：设数列an的公差为d，由题意得解得18.解析设x1，x2是方程的两个根，x10且x20，即解得m4.19.(1) 通项公式为 或;(2) 当 时，不存在满足题意的正整数 ；当 时，存在满足题意的正整数 ，其最小值为.
6、【解析】【分析】【详解】（1）依题意，成等比数列，故有，解得或.或.（2）当 时，；当，.20.解析甲方案十年共获利：1(130%)(130%)942.62.到期时银行贷款本息为10(10.1)1025.94，所以甲方案净收益为：42.6225.9416.7(万元)，乙方案十年共获利：11.5(190.5)32.5，扣除贷款本息1(110%)(110%)915.94，得净利为32.515.9416.6(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优21.（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）直接利用等比数列的定义证明；（2）采用分组求和法分别求出数列与数列的前n项和，再相加即可.【详解】解：（1）
7、设的公差为，由，可得，即. 又，可得.故 依题意，因为（常数）.故是首项为4，公比2的等比数列. （2）的前项和为 的前项和为故的前项和为.【点睛】本题考查等差、等比数列定义，分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道基础题.22.（）；（）答案见解析.【解析】【分析】（）依题意，为的两个根，利用韦达定理求出、，再解一元二次不等式即可；（）原不等式化为，再对参数分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（）的解集为，为的两个根，由根与系数的关系，得，解得，即为解得，不等式的解集为.（），时等式即（1）当时，解原不等式得.（2）当时，解原不等式得或.（3）当时，解原不等式得.（4）当时，原不等式解集为（5）当时，解原不等式得.综上，当时，解原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，解原不等式解集为；当时，解原不等式解集为；当时，解原不等式解集为.【点睛】本题考三个二次之间的关系，以及含参一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.
