1、第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10.2 不等式的基本性质 七年级数学下册冀教版 1CONTENTS 1想一想：同学们,你还记得等式的基本性质吗?等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.CONTENTS 2不等式的基本性质 问题1 如图，当ab时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.在数轴上，与a3，b3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系：ba数轴的单位长度b3b对应的点向右平移3个单位长度a对应的点向右平移3个单位长度a3(1)确定a3
2、和b3的大小；a3b3不等式的基本性质(2)a，b两点都向右移动5个单位呢？55ab(3)如果c0，那么对于ac和bc的大小，你有什么猜想?acbcbabcacccacbc不等式的基本性质(3)在不等式ab的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应该有什么结论？acbcbcacbaccacbc不等式的基本性质 归纳：不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即 如果ab，那么 a c b c.不等号方向不改变!不等式的基本性质 练一练：(2)21,两边都加上a,得;(1)若x10,两边都减去1,得;x10111x12a1ax不等式的基本性质 问题2.1
3、 观察下图展示的过程，你发现了什么？335g10g15g30g15g30g5g10g不等式的基本性质 问题2.2 已知8 3，计算并用不等号填空：82 32 8(2)3(2)80.530.5 8(0.5)3(0.5)8 0.0130.01 8(0.01)3(0.01)对于83，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？(1)62，65_25，6(5)_2(5)；(2)23，26_36，2(6)_3(6)不等式的基本性质 问题2.3 用“”或“”填空，并总结其中的规律：不等式的基本性质 归纳：不等式基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数
4、，不等号的方向不变.即如果a b，c 0，那么 ac bc.不等式基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a b，c 0，那么 ac bc.不等式的基本性质 练一练：下列不等式变形正确的是()A由ab，得a2b2 B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2bD由ab，得a2b2C不等式的基本性质 归纳：利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：不等式的基本性质(1)x12；(2)2xx2；(4
5、)5x20.(3)；143 x解：(1)x12，x1121(不等式的基本性质1)，x3.(2)2xx2，2xxx2x(不等式的基本性质1)，x2.不等式的基本性质(不等式的基本性质2)，x12.(3),143 x133 43 x(4)5x20，(不等式的基本性质3)，x4.52055x不等式两边都除以-5，不等号方向要改变 不等式的基本性质 归纳：1.将不等式化成“xa”或“xa”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是
6、负数，不等号方向要改变 不等式的基本性质 练一练：把下列不等式化为xa或xa的形式：(1)53x；(2)x93；(3)2xx6.解：(1)x 2.(2)x12.(3)x 6.CONTENTS 31.已知a0，用“”“”填空：(1)a2 _2；(2)a1 _1；(3)3a_0；(4)4a _0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a1_0；(8)|a|_02.若mn，比较下列各式的大小：;33)1(nm;55)2(nm;33)3(nm;33)4(nm;0)5(nm.423423)6(nm3.若ab，且c为任意实数，下列各式：acbc；acbc；ac2bc2；ac2bc2；.一定成立的有()A1个B2个C3个D4个abccA4.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：;13)1(x;273)2(x;53)3(x.645)4(xx4x-9x15x-6x-CONTENTS 4不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 如果ab，那么a c b c.如果a b，c 0，那么 ac bc.如果a b，c 0，那么 ac bc.应用
