1、不等式的概念和性质班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2B.ab2a2bC.D.答案：C2对于0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga；a1aa1.其中成立的是()AB.CD.解析：0a1a,11aloga，a1aa1.不对，正确答案：D3已知a、b、c满足cba，且acacB.c(ba)0Ccb20解析：cba，且ac0，c0，A一定成立另一方面，对于B，应有c(ba)0，对于C，当b0时，cb2ab2，对于D，应有ac(ac)0，b0，a
2、b2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：8已知12a60,15b36，那么ab的取值范围是_，的取值范围是_解析：欲求ab的范围，应先求b的范围15b36，36b15，1236ab6015，24a
3、b45，又，4.答案：24ab4549如果0abcde，S，则把变量_的值增加1会使S的值增加最大(填入a，b，c，d，e中的某个字母)解析：经分析可知，只有将a、c增大，才能使S增大若a增加1，则S1，若c增加1，则S2.又0bd，则0，S1S2.答案：a10以下四个不等式：a0b，ba0，b0a，0ba，其中使成立的充分条件有_解析：0ba与ab异号，依题设知能使ba与ab异号答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11有三个实数m、a、b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb
4、是否可能成立？请说明你的理由解析：不妨设Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a.由题意知QP，即QP0.b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0.(ab)(ma)(mb)0.(*)若amb成立，则ab，这时不等式(*)的解为mb或ma，矛盾故amb不可能成立12设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0，且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解析：f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx，(1)当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；(2)当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；(3)当或即0x1或x时，logx0，
5、即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1或x时，f(x)g(x)13现有A、B、C、D四个盛满水的长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a，b，C、D的底面积均为b2，高分别为a，b(ab)现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？解析：(1)若先取A、B，后者只能取C、D.因为(a3a2b)(ab2b3)a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)，显然(ab)20，而a，b的大小不定，所以(ab)2(ab)正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；(2)若先取A、C，后者只能取B、D，因为(a3b2a)(ba2b3)a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(ab)，显然a2b20，而a，b大小关系不定，所以(a2b2)(ab)正负不确定，所以这种取法也没有必胜的把握；(3)若先取A、D，后者只能取B，C，因为(a3b3)(a2bab2)(ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)( ab)2，又ab，a0，b0，所以(ab)(ab)20，即a3b3ab2a2b，故先取A、D是唯一必胜的方案
