1、北京市第八中学2020-2021学年高一数学下学期期中练习试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或3若向量（1，2），（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD4教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（）A平行B垂直C相交但不垂直D异面5tan（40），tan38，tan56的大小关系是（）Atan（40）tan38tan56Btan38tan（40）tan56Ctan56ta
2、n38tan（40）Dtan56tan（40）tan386使sinxcosx成立的x的一个变化区间是（）A（，）B（，0）C（，）D（，）7已知（0，），且，则（）ABCD8函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD9在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB则x，y的大小关系为（）AxyBxyCxyDxy10已知sin+sin1，则函数ysincos2的值域是（）A，0B，2C0，2D，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上）11 12已知sincos，则sin2 13在ABC中，AC6，cosB，C，则AB的长是 14已知
3、向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2| 15对于函数f（x）cosx+sinx，给出下列四个命题：函数f（x）为奇函数；存在（0，），使f（）；存在（0，），使f（x+）f（x+3）恒成立；存在R使函数f（x+）的图象关于y轴对称；其中正确的命题序号是 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知（，），且sin（）求tan（）的值；（）求的值17已知函数f（x）sin22x+sin2xcos2x（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若x，求f（x）的最大值与最小值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB
4、+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H20已知函数，且满足_（）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（）若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f（x）的最大值为1，f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，f（x）的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答21对于定义域分别是Df，Dg的函数yf（x），yg（x），规定：函数h（
5、x）（）若函数f（x），g（x）sinx，xR，写出函数h（x）的解析式并求函数h（x）值域；（）若g（x）f（x+），其中a是常数，且0，请设计一个定义域为R的函数yf（x）及一个的值，使得h（x）cos4x，并予以证明参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解：sin0，是第三或第四象限或y轴的非正半轴，cos0，是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上是第四象限的角故选：D2已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或解：角的终边经过点（4a，3a），a0
6、；x4a，y3a，r5asin，cos，2sin+cos2；故选：A3若向量（1，2），（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD解：（1，2），（1，1），2+2（1，2）+（1，1）（3，3），（1，2）（1，1）（0，3），（2+）（）03+399，|2+|3，|3，cos，0，故选：C4教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（）A平行B垂直C相交但不垂直D异面解：直尺所在直线与地面垂直时，地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；直尺所在直线与地面不垂直时，直尺所在的直线必在地面上有一条投影线（直尺在底面上时投影线为直尺本身），在
7、平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则地面上总有直线与直尺所在的直线垂直综上，直尺无论怎样放置，在地面总有与直尺所在直线垂直的直线故选：B5tan（40），tan38，tan56的大小关系是（）Atan（40）tan38tan56Btan38tan（40）tan56Ctan56tan38tan（40）Dtan56tan（40）tan38解：正切函数ytanx在区间（90，90）上单调递增，又403856，tan56tan38tan（40）故选：C6使sinxcosx成立的x的一个变化区间是（）A（，）B（，0）C（，）D（，）解：如图角x的正弦
8、线，余弦线分别是MP，OM，当角x的终边与弧ABCD相交时，MPOM，此时sinxcosx，不等式sinxcosx的解集为（2k+，2k+），kZ故选：A7已知（0，），且，则（）ABCD解：，sincos（）cos，coscoscos，（0，），则，故选：D8函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2sin（2+）2，可得：2+2k+，kZ，2k+，kZ，0，故选：B9在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB则x，y的大小关系为（）AxyBxyCxyDxy解：令A60，B45xs
9、inAsinB，ycosAcosB，xy故选：B10已知sin+sin1，则函数ysincos2的值域是（）A，0B，2C0，2D，+）解：sin+sin1，sin1sin，y1sincos21sin1+sin2sin2sin（sin）2sin+sin1，0sin1，sin，0（sin）2，（sin）20故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上）11解：sin故答案为：12已知sincos，则sin21解：将sincos两边平方得：（sincos）2sin22sincos+cos21sin22，sin21故答案为：113在ABC中，AC6，cosB，C
10、，则AB的长是5解：在ABC中，AC6，cosB，C，sinB，解得AB5故答案为：514已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2|2解：【解法一】向量，的夹角为60，且|2，|1，+4+422+421cos60+41212，|+2|2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形+2；在OAC中，由余弦定理得|2，即|+2|2故答案为：215对于函数f（x）cosx+sinx，给出下列四个命题：函数f（x）为奇函数；存在（0，），使f（）；存在（0，），使f（x+）f（x+3）恒成立；存在R使函数f（x+）的图象关于y轴对称；其中正确的命题序号是解：函数f（x）cosx+sinx，对于，
11、函数f（x）f（x），故函数f（x）不为奇函数，故错误；对于，由于f（x），由于x（0，），所以，故f（x），由于f（），故正确；对于，f（x+）f（x+3），所以f（x）f（x+2），故函数的最小正周期为2，由于（0，），所以2（0，），所以函数f（x）的周期为2，故错误对于，存在，f（x+），函数f（x）的图象关于y轴对称，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知（，），且sin（）求tan（）的值；（）求的值解：（）（，），且sincos，tan，tan（）7（）17已知函数f（x）sin22x+sin2xcos2x（）求f
12、（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若x，求f（x）的最大值与最小值解：（I）f（x）sin22x+sin2xcos2xsin4xcos4x+sin（4x）+；所以T，令4x，kZ，解得x，故函数f（x）的单调递增区间为，kZ；（II）由x，得4x，所以sin（4x），1，所以f（x）1，即函数f（x）的值域1，18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，整理得：2cosCs
13、in（A+B）sinC，即2cosCsin（A+B）sinC2cosCsinCsinCcosC，C；（）由余弦定理得7a2+b22ab，（a+b）23ab7，SabsinCab，ab6，（a+b）2187，a+b5，ABC的周长为5+19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H【解答】证明：（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，HD1MC1又MC1BF，BFHD1（2）取B1D1的中点O，连接EO、D1O，则OEDC
14、，OEDC又D1GDC，D1GDC，OED1G，OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D（3）由（1）知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H20已知函数，且满足_（）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（）若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，求实数m的取值范围从f（x）的最大值为1，f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，f（x）的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答解：（）函数f（x）asi
15、n（2x）2cos2（x+）asin（2x）cos（2x+）1asin（2x）sin（2x+）1（a+1）sin（2x）1，若满足f（x）的最大值为1，则a+12，解得a1，所以f（x）2sin（2x）1；f（x）的最小正周期为T；（）令f（x）1，得sin（2x）1，解得2x+2k，kZ；即x+k，kZ；若关于x的方程f（x）1在区间0，m上有两个不同解，则x或；所以实数m的取值范围是，）若满足f（x）的图象与直线y3的两个相邻交点的距离等于，且f（x）的最小正周期为T，所以（a+1）13，解得a1；以下解法均相同若满足f（x）的图象过点，则f（）（a+1）sin10，解得a1；以下解法均相同21对于定义域分别是Df，Dg的函数yf（x），yg（x），规定：函数h（x）（）若函数f（x），g（x）sinx，xR，写出函数h（x）的解析式并求函数h（x）值域；（）若g（x）f（x+），其中a是常数，且0，请设计一个定义域为R的函数yf（x）及一个的值，使得h（x）cos4x，并予以证明解：（ I ），则，当 时，；当 时，h（x）sinx所以 当时，sinx1，1），此时；当时，sinx1，此时h（x）sinx1，所以函数h（x）的值域为 （）令，则g（x）f（x+）cos2xsin2x，于是h（x）f（x）f（x+）（sin2x+cos2x）（cos2xsin2x）cos4x
