1、第三章综合测试(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20142015学年度北京丰台二中高一上学期期中测试)下列函数中，与函数有相同定义域的是()Af(x)lnxBf(x)Cf(x)|x| Df(x)ax(a1)答案A解析函数y的定义域为(0，)，函数f(x)lnx的定义域为(0，)，故选A2化简的结果是()AaBCa2D答案B解析(a)a.3(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)下列不等式中正确的是()Alg0.1lg0.2 B0.20.1lg0.1 D0.10.2l
2、g0.2答案C解析lg0.10，0.20.1lg0.1，故选C4已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析选项A,2lgxlgy2lgx2lgy，故错误；选项B,2lgx2lgy2lgxlgy2lg(xy)2lg(xy)，故错误；选项C,2lgxlgy(2lgx)lgy，故错误；选项D,2lg(xy)2lgxlgy2lgx2lgy，正确5若集合Ay|yx，1x1，Bx|y，则AB()A(，1 B1,1C D1答案B解析yx，1x1，1y1，Ay|1y1，又Bx|yx|x
3、1，ABx|1x1，故选B6. 的值是()A4B5C6D7答案C解析原式(53) (24)(72) (52227) 366.7(20142015学年度山东济宁兖州区高一期中测试)设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.25)0，f(1.5)f(1.25)0，即(x3)(x1)0，x1或x3，故选D9f(x)lg(10x1)ax是偶函数，则a等于()A B1 C D0答案C解析解法一： f(x)lg(10x1)axf(x)lg(10x1)ax，2axlg(10x1)lg(10x1)lglg10xx，(2a1)x0，又x
4、R，2a10，a.解法二：特值法：由题已知f(1)f(1)，即lgalg11a，2alglg11lg1，a.10函数y()的值域是()A(，0) B(0,1C1，) D(，1答案B解析0，()1，又()0，函数y()的值域为(0,111(2015山东文，10)设函数f(x)，若ff()4，则b()A1 B C D答案D解析1，f3bb.若b1即b.则f2b4，b2，b适合b，若b1即b，则f3b4，b，不符合b.故舍去，选D12(20142015学年度山东临朐一中高一上学期月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为()Ay(0.9
5、57 6)By(0.957 6)100xCy()xDy10.424 6100x答案A解析本题考查指数函数的应用设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x100时，r1000.957 6，r(0.957 6)，x、y的关系式为y(0.957 6) ，故选A二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13(20142015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是_答案f(x)x4解析设f(x)x，则162，4，f(x)x4.14计算(lglg25)100_.答
6、案20解析(lglg25)100(lg)10121020.15(20132014学年度徐州市高一期中测试)已知a()，b()，clog2，则a，b，c从小到大的排列为_答案cab解析函数yx在(0，)上为增函数，()0，clog2log210，cab.16已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)，则同时满足两个条件的函数可以为_答案f(x)2x(不惟一)解析由x1x2时，f(x1)f(x2)知函数f(x)为增函数，又f(x1x2)f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤)17(本小题满分12分)如果(m4)(32m) ，求m的取值范围解析幂函数f(x)x的定义域是(0，)，且在定义域上是减函数032mm4，m0，且m1)(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性解析(1)令x21t，则x2t1.f(t)logmlogm，由0，解得0x22.1x211，即1t1，f(x)logm(1x1)(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)logmlogm()1logmf(x)，函数f(x)为奇函数22(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式QQ0e0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量(1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据：ln20.693)?解析(1)QQ0e0.002 5tQ0()0.002 5t，又00，所以函数QQ0()0.002 5t在(0，)上是减函数故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的(2)由QQ0e0.002 5tQ0，得e0.002 5t，即0.002 5tln，所以t277，即277年以后将会有一半的臭氧消失
