1、阶段回顾(第14节) 易错点一对开普勒第三定律k中的k理解不透彻1理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对开普勒第三定律k的理解，下列说法正确的是()A开普勒第三定律只适用于轨道是椭圆的运动B式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离答案C解析行星和卫星的运动轨道可以近似看为圆，开普勒第三定律k也适用，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与环绕星体无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值
2、不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误。易错点二不理解物体相对地面静止与近地环绕的区别2(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则()A若v与r成正比，则环是连续物B若v与r成反比，则环是连续物C若v2与r成正比，则环是卫星群D若v2与r成反比，则环是卫星群答案AD解析因卫星绕行星运动的向心力由万有引力提供，则有Gm，可得v2，即v2与r成反比，故D正确；若环是连续物，则环中各层转动的角速度相等，有vr，即v与r成正比，故A正确。易错点三对人造卫星的运行规律理解不到位
3、3(多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A根据公式vr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式F可知，卫星所需的向心力将减小到原来的C根据公式FG可知，地球提供的向心力将减小到原来的D根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的答案CD解析人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G，得 v ，则离地球越远的卫星运行速度越小，当轨道半径增加到原来的2倍时，引力即向心力变为原来的，速度变为原来的，B错误，C、D正确；由于，所以对于公式vr，当r增加到原来的2倍时，并不是恒量，所以A错误。4有a、
4、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有()Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角是Cb在相同时间内转过的弧长最长Dd的运动周期有可能是23 h答案C解析同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a2r知，c的向心加速度比a的大，由ma，得a，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24
5、h，则c在4 h内转过的圆心角是，故B错误；由m，得v ，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。5(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中，正确的是()A角速度的大小关系为bcaB向心加速度的大小关系为aaabacC线速度的大小关系为vbvcvaD周期关系为TaTcTb答案ACD解析对b、c，根据万有引力提供向心力有：Gmm2rmamr2，解得
6、T，v，a，因为c的轨道半径大于b，则abac，vbvc，bc，TcTb。对a、c，角速度相等，即ac，根据T知，TaTc，根据vr知，c的半径大，则vcva，根据ar2知，c的半径大，则acaa。所以角速度的大小关系为bca，故A正确；向心加速度的大小关系为abacaa，故B错误；线速度大小关系为vbvcva，故C正确；周期的关系为TaTcTb，故D正确。6两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比TaTb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距
7、最远？答案(1)4(2)或解析(1)由题意可知a卫星的轨道半径raRR2R，b卫星的轨道半径rbR3R4R，根据开普勒第三定律得，所以 ，代入数值计算可得。(2)设经过时间t两卫星相距最远，分为两种情况：如果两卫星同方向转动，则a卫星比b卫星多转半圈，tt，得出t，a卫星经过的周期个数为n，代入数值计算得n个；如果两卫星反方向转动，则两卫星共同转过半圆时相距最远，即tt，得出t，a卫星经过的周期个数为n，代入数值计算得n个。综上，a至少经过或个周期两卫星相距最远。易错点四对卫星变轨时各物理量的变化理解不到位7. (多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在
8、P点点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P是近地点，Q是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，加速度大小为a3；在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则()Av1v2a1a2 Bv1v2a1a2Cv3v4a3a4 Dv3v4a3a4答案BC解析卫星在近地圆轨道上P点加速前后所受到的万有引力大小保持不变，由Gma可知a1a2，在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故v1v2，所以A错误，B正确；卫星在Q点点火加速，故v3v2C两颗卫星
9、之间的悬绳一定受到拉力的作用D假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰答案ACD解析根据题意知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，角速度必定相同，由vr，vr，所以v1v2，故A正确，B错误；假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力提供向心力，根据Gm2r知， ，A卫星的角速度大于B卫星的角速度，所以悬绳一定受到拉力的作用，故C正确；设悬绳的拉力大小为F，则对B卫星：GFmB，则得vB ，对C卫星：GmC，则得vC ，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一轨道上同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰，故D正确
10、。14如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为()A. B. C. D.答案A解析由9N h2，T1N h，解得：。根据开普勒第三定律， ，线速度v，则，A正确。15某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间。答案或解析用表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有mr2航天飞机在地面上时，有Gmg联立解得 若0，即航天飞机高度低于同步卫星高度，用t1表示所需时间，则t10t12所以t1若0，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t2表示所需时间，则0t2t22所以t2。
