1、圆周运动 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下列说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小【解析】选D。由v=r知,r一定时,v与成正比;v一定时,与r成反比,故A、C项错误;由v=知,r一定时,v越大,T越小,故B项错误;由=可知,越大,T越小,故D项正确。2.一个电子钟的秒针角速度为()A. rad/sB.2 rad/sC. rad/sD. rad/s【解析】选C。秒针的周期T=60 s,转过的角度为2,则角速度= rad/s=
2、rad/s,故A、B、D错误,C项正确。3.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车车轮的转速为 ()A.1000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s【解析】选B。由v=r,=2n得n= r/s 17.7 r/s1 000 r/min,故B项正确。4.(2020扬州高一检测)机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动,分针与秒针从重合到第二次重合,中间经历的时间为()A.1 minB. m
3、inC. minD. min【解析】选C。由于秒针每转一周所用的时间为1 min;分针转一周所用的时间为60 min,所以两针的角速度分别为:1= rad/s,2= rad/s。设经过时间t两针再次重合,则:1t-2t=2,t= s= min,选项C正确。5.某品牌电动自行车的铭牌信息如表所示:车型:20寸(车轮直径:508 mm)电池规格:36 V,12 Ah(蓄电量)整车质量:40 kg额定转速:210 r/min外形尺寸:L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间:28 h电机:后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流:36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据,可知该车的
4、额定时速约为()A.15 km/hB.18 km/hC.20 km/hD.25 km/h【解析】选C。由v=2rn得v=210-3 m/s=5.586 m/s=20 km/h。6.(2020扬州高一检测)半径为R的大圆盘以角速度旋转,如图所示,有人在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中圆盘中心的目标O,若子弹速度为v0,则 ()A.枪应瞄准目标O射击B.枪应向PO右方偏过射击,而cos=C.枪应向PO左方偏过射击,而tan=D.枪应向PO左方偏过射击,而sin=【解析】选D。射击时,由于惯性,子弹具有沿圆周切线的速度v1=R,要击中O点,即合速度方向沿PO,那么枪应向PO左方偏过射击,满足sin=
5、,故D正确。【加固训练】如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1,则丙轮的角速度为()A. B.C.D.【解析】选A。甲、乙、丙三轮边缘的线速度相等,对甲、丙分析,即1r1=3r3,故丙轮的角速度3=1,故A项正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求:(1)小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度。(2)小螺帽做匀速圆周运动的线速度。【解析】(1)由周期和转速的关系可求周期T= s= s,角速度= rad
6、/s。(2)线速度v=r= m/s。答案:(1) s rad/s(2) m/s8.(12分)如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO之间夹角为,求子弹的速度(忽略子弹在空中的下坠)。【解析】子弹射出后沿直线运动,从a点射入,从b点射出,设子弹速度为v0,则子弹穿过圆筒的时间t=此时间内圆筒转过的角度=-+2k(k=0、1、2)据=t得,-+2k= 则子弹速度v0=(k=0、1、2)。答案:(k=0、1、2) (15分钟40分)9.(6分)2019年1月1日,美国宇航
7、局(NASA)“新视野号”探测器再创历史,成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等的A、B两点(LALB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是()A.A、B两点线速度大小相等B.A点的线速度恒定C.A、B两点角速度相等D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等【解析】选C。由于A、B两点在同一个物体上绕相同的轴转动,因此A、B两点的角速度相等,故C项正确;由于A、B两点到转轴距离不相等,做圆周运动的半径不相等,由v=r得A、B两点线速度大小不相等,故A项错误;A点的线速度方向时刻改变,因此A点的线速度时刻
8、改变,故B项错误;由于A、B两点的线速度大小不相等,因此,相同时间内A、B两点通过的弧长不相等,故D项错误。10.(6分)(多选)(2020扬州高一检测)一辆卡车在水平路面上行驶,已知该车轮胎半径为R,轮胎转动的角速度为,关于各点的线速度大小,下列说法正确的是 ()A.相对于地面,轮胎与地面的接触点的速度为RB.相对于地面,车轴的速度大小为RC.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为RD.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为2R【解析】选B、D。因为轮胎不打滑,相对于地面,轮胎与地面接触处保持相对静止,该点相当于转动轴,它的速度为零,车轴的速度即为车的速度,为R。而轮胎上缘的速度大小等于车轴的速度大小加
9、上对轴圆周运动的速度大小,为2R。故选项B、D正确。11.(6分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某t时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片()A.转速逐渐减小,平均速率为B.转速逐渐减小,平均速率为C.转速逐渐增大,平均速率为D.转速逐渐增大,平均速率为【解析】选B。根据图(b)可知,在t时间内,通过的光照的时间越来越长,则风轮叶片转动得越来越慢,即转速逐渐减小,在t时间内挡了4次光,则凸
10、轮圆盘平均转一圈的周期T1=。根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知:风轮叶片转动的周期T=,则风轮叶片转动的平均速率v=,故B项正确,A、C、D错误。【加固训练】如图所示,电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪30次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇转速不可能是()A.600 r/minB.900 r/minC.1 200 r/minD.3 000 r/min【解析】选B。因为电扇叶片有三个,相互夹角为120,现在观察者感觉扇叶不动,说明在闪光时间里,扇叶转过三分之一、或三分之二,或一周即转过的角度=n,n=1,2,3,由于光源每秒闪光30次,所以电扇每秒转过的角度为=20n,转速为10n r/s=600n r/min,所以n=1时,转速为600 r/min,n=2时,转速为1 200 r/min,n=5时,转速为3 000 r/min,故A、C、D项正确,B项错误。12.(22分)一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转,如图所示。伞边缘距地面高h,甩出的水滴在地面上形成一个圆,则此圆的半径r为多少?【解析】水滴飞出的速度大小v=R,水滴做平抛运动,故:竖直方向有h=gt2水平方向有l=vt由题意画出俯视图,如图所示。由几何关系知,水滴形成圆的半径r=联立以上各式得r=R。答案:R
