1、3.1.4概率的加法公式自主学习 学习目标1通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系2会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率 自学导引1互斥事件(互不相容事件)在同一试验中，_的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)2事件A与事件B的并(或和)由事件A和B_所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作_3互斥事件的概率加法公式(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(AB)_.(2)如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1A2An)_.4对立事件_且_的两个事件叫做互为对立事件事件A的对立事件记作_5事件A的对立事件的概率求法：P(A)_.对点讲练知识点一事件
2、关系的判断例1判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”点评判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析变式迁移1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至
3、多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.知识点二互斥事件的概率例2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率和小明及格的概率点评对于一个较复杂的事件，一般要将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些事件的概率的和，关键是确定事件是否互斥变式迁移2抛掷一均匀的正方体玩具
4、(各面分别标有数1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是偶数”，事件B表示“朝上一面的数不小于4”，求P(AB)知识点三对立事件的概率例3甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率点评求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率变式迁移3在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位
5、在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件2互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率. 课时作业一、选择题1把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学
6、分得语文书”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对2现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：恰有1名女性与恰有2名女性；至少有1名女性与全是女性；至少有1名男性与至少有1名女性；至少有1名女性与全是男性是互斥事件的组数有()A1组 B2组C3组 D4组3某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A0.50 B0.22C0.70 D无法确定4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现
7、乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件抽得正品的概率为()A0.09 B0.98 C0.97 D0.965某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_7某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率为_8口袋内装有一些大小相同的红球、白
8、球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是_三、解答题9盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？10某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率31.4概率的加法公式自学导引1不可能同时发生2至少有一个发
9、生(即A发生，或B发生或A、B都发生)CAB3(1)P(A)P(B)(2)P(A1)P(A2)P(An)4不能同时发生必有一个发生51P()对点讲练例1解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能“抽出方块”或者“抽出梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事
10、件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件变式迁移1解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件(4
11、)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报纸也不订”，“只订甲报”，“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件例2解根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记B“考试成绩在90分以上”，C“考试成绩在8089分”，D“考试成绩在7079分”，E“考试成绩在6069分”，记事件A“考试成绩在80分以上”，则ABC，且B、C为互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可知
12、P(A)P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.记事件F“小明考试及格”，有FBCDE，且B、C、D、E两两互斥，由互斥事件的概率加法公式应有P(F)P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.变式迁移2解AB这一事件包括4种结果，即出现2、4、5和6，所以P(AB).例3解(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以甲获胜的概率P1.(2)方法一记事件A“甲不输”，则A是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并，所以P(A)；方法二实际上，事件A“甲不输”是“乙胜”事件的对立事件，所以P(A)1.变式迁移3解设水位在a，b)范围的概率
13、为P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)1P(8,12)10.380.62.课时作业1C2B3AP10.300.200.50.4DP10.030.010.96.5C至少有一次中靶和两次都不中靶不可能同时发生6.解析设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A、B为对立事件；P(B)1P(A).70.980.30解析P10.420.280.30.9解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故CAA.10解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52；(2)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
