1、云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 考生注意:考试用时120分钟,满分150分。必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求,请在答题卡相应的位置上填涂)1已知集合,则集合U的真子集共有 ( )A .15个 B . 16个 C. 31 个 D. 32个2复数等于( )A1i B1i C1i D1i3已知为等差数列,若,则的值为 ( )A. B. C. D. 4 ( )A. B. C. D.5在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一
2、矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) A. B. C. D. 第7题图6执行如上图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为( ) A.105 B. 16 C. 15 D. 17四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是,其三视图如图所示,则四棱锥的表面积为 ( ) A. B. C. D. 8设m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若、,则 若,则 若、,则 若,则其中真命题的序号是( ) A B C D9.如右图阴影部分面积是( )AeBe1Ce2De10已知直线yxb是曲线yf(x)ln x的切线,则b的值等于 ( )A1 B0 C1 D
3、211为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位12在7名运动员中,选4名运动员组成接力队,参加4100米接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有 种。( )A120B240C400 D420二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案写在答题卡的相应位置上)13.若二项式的展开式中的系数是84,则实数a 。14如果实数满足条件 ,那么的最大值为 。15设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一个点,F1PF2=60。,|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项,则该椭圆的离心率
4、为 。16已知半径为的球中有一个内接正四面体,则这一正四面体的体积是 。三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求: (1)的值; (2)数列前项和 18.(满分12分)的内角,的对边分别为, 已知 (1)求 (2)若,面积为2,求19(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,FPEADCB第19题图,分别为的中点,()求证:平面平面()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 20. (满分12分)如图,直线l:yxb与抛物线C:x24y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且
5、与抛物线C的准线相切的圆的方程21. (满分12分)若函数,当时,函数有极值,(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围22.(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上面的列联表补充完整;(2)求该公司男、女员工各多少人;(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由下面的临界值
6、表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2,其中nabcd)峨山一中2019-2020学年下学期期中考试试题高二理科数学参考答案一、选择题: 1-5:CAACC 6-10:CBDCA 11-12:CC二、 填空题: 13. 1 14.1 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求: (1)的值; (2)数列前项和 解:(1)由得 (2)18.(满
7、分12分)的内角,的对边分别为, 已知 (1)求 (2)若,面积为2,求解:由题设及 得 ,故上式两边平方,得整理得, 解得(舍去),.(2)由得,故又,则由余弦定理及得 所以19(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,FPEADCB第19题图,分别为的中点,()求证:平面平面()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值证明:()四边形是菱形,在中, ,即又, .2分平面,平面,又,平面,.4分又平面, 平面平面 .6分FPEADCB()以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示因为,所以,、, 则,.7分由()知平面,故平面的一个法向量为.8分设平面的一个法向量为,
8、则 ,即,令,则 .10分所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分20. (满分12分)如图,直线l:yxb与抛物线C:x24y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0,(*)因为直线l与抛物线C相切,所以(4)24(4b)0,解得b1.(2)由(1)可知b1,故方程(*)即为x24x40,解得x2,代入x24y,得y1.故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离,即r|1(1)|2,所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.21. (满分12分)若函数,当时,
9、函数有极值,(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围解:求导得, (1)由题意,得 所求解析式为(2)由(1)可得: 令,得或又因为 的定义域为R,当变化时,、的变化情况如下表:单调递增单调递减单调递增因此,当时,有极大值 当时,有极小值 函数的图象大致如图: 由图可知: 22.(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上
10、面的列联表补充完整;(2)求该公司男、女员工各多少人;(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由下面的临界值表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2,其中nabcd)解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是,所以喜欢户外运动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为2550650325(人),则女员工有325人(3)K2的观测值k8.3337.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关