1、云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 考生注意：考试用时120分钟，满分150分。必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求，请在答题卡相应的位置上填涂）1已知集合，则集合U的真子集共有 （ ）A .15个 B . 16个 C. 31 个 D. 32个2复数等于( )A1i B1i C1i D1i3已知为等差数列，若，则的值为 ( )A. B. C. D. 4 （ ）A. B. C. D.5在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一
2、矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) A. B. C. D. 第7题图6执行如上图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ） A.105 B. 16 C. 15 D. 17四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为 ( ) A. B. C. D. 8设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若、，则 若，则 若、，则 若，则其中真命题的序号是( ) A B C D9.如右图阴影部分面积是( )AeBe1Ce2De10已知直线yxb是曲线yf(x)ln x的切线，则b的值等于 ( )A1 B0 C1 D
3、211为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位12在7名运动员中，选4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有 种。（ ）A120B240C400 D420二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡的相应位置上）13.若二项式的展开式中的系数是84，则实数a 。14如果实数满足条件 ，那么的最大值为 。15设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，F1PF2=60。，|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率
4、为 。16已知半径为的球中有一个内接正四面体，则这一正四面体的体积是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和 18.（满分12分）的内角，的对边分别为， 已知 (1)求 (2)若，面积为2，求19(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，FPEADCB第19题图，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 20. （满分12分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且
5、与抛物线C的准线相切的圆的方程21. （满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围22.（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值
6、表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)峨山一中2019-2020学年下学期期中考试试题高二理科数学参考答案一、选择题： 1-5：CAACC 6-10：CBDCA 11-12:CC二、 填空题： 13. 1 14.1 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和 解:（1）由得 （2）18.（满
7、分12分）的内角，的对边分别为， 已知 (1)求 (2)若，面积为2，求解：由题设及 得 ，故上式两边平方，得整理得， 解得（舍去），.（2）由得，故又，则由余弦定理及得 所以19(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，FPEADCB第19题图，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值证明：（）四边形是菱形，在中， ，即又， .2分平面，平面，又，平面，.4分又平面， 平面平面 .6分FPEADCB（）以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、， 则，.7分由（）知平面，故平面的一个法向量为.8分设平面的一个法向量为，
8、则 ，即，令，则 .10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分20. （满分12分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.21. （满分12分）若函数，当时，
9、函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围解：求导得， （1）由题意，得 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或又因为 的定义域为R，当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值 当时，有极小值 函数的图象大致如图： 由图可知： 22.（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上
10、面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为2550650325(人)，则女员工有325人(3)K2的观测值k8.3337.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关