1、高考模拟考试卷（10）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部是A3BC2D2已知集合，集合，则A，B，C，D，3已知，则，的大小关系为ABCD4某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4天的营业情况如表：营业时间（小时）891011营业额（元720800882966经统计得到营业额（元与当天营业时间（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为，则当营业时间为14小时，营业额大约为A1205元B1207元C1209元D1211元5设，均为正实数，且，则的最小值为A8B16C9D66、
2、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则ABCD7已知，分别为的内角，的对边，且，则ABCD8已知函数，且，则的取值范围是A，BC，D二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9刘女士的网店经营坚果类食品，2020年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是A4至5月份收入的平均变化率与11至12月份收入的平均变化率相同B支出最高值与支出最低值的比是C第三季度月平均收入为5000元D利润最高的月份是3月份和10月份10关于，则A
3、BCD11已知三棱锥的顶点均在半径为5的球面上，为等边三角形且外接圆半径为4，平面平面，则三棱锥的体积可能为A20B40C60D8012已知数列满足，其前项和为，则下列结论中正确的有A是递增数列B是等比数列CD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在锐角三角形中，则14某班需要选班长、学习委员、体育委员各2名，其中体育委员中必有男生，现有4名男生4名女生参加竞选，若不考虑其他因素，则不同的选择方案种数为15设抛物线的焦点为，第一象限内的，两点都在上，为坐标原点，若，且的面积为，则点的坐标为16已知函数若方程在，上有两个不相等的实数根，则的取值范围是四、 解答题：本题共6小题，共
4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的最小正周期；（2）在中，角，所对的边分别为，若（C），且的面积为，求边的值18已知等比数列，其前项和为，若，（1）求的值；（2）设，求使成立的最小自然数的值19如图，在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若是棱的中点求点到平面的距离20为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现
5、副作用在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗总计160200（1）求列联表中的数据，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望0.1500.1000.0500.0250.0102.0
6、722.7063.8415.0246.63521已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为（）求椭圆的方程及焦点的坐标；（）若点为椭圆上异于，的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由22已知函数，（）求的极值点；（）若，证明：对任意，且，有高考模拟考试卷（10）答案1解：因为，所以，所以的虚部是3故选：2解：，当时，故选：3解：，故选：4解：，则，当时，故选：5解：因为，均为正实数且，则，所以，当时取等号故选：6解：双曲线的，可得，在直角三角形中，由双曲线的定义，可得，解得，则故选：7解
7、：因为，且，由余弦定理得，因为为三角形内角，所以，则故选：8解：根据题意，函数的定义域为，且有，即得函数为奇函数，又因为，当时，令，则有，因为，所以，即得在，上单调递增，故有，因此可得在，上单调递增，又因为函数为上的奇函数，所以在上单调递增，所以，故有，即得故选：9解：对于，4至5月收入的平均变化率为，11至12月收入的平均变化率为，故选项正确；对于，支出最高值为60，最低值为10，所以比值为，故选项错误；对于，第三季度的平均收入为，即5000元，故选项正确；对于，因为利润等于收入减去支出，所以1至12月的每月利润分别为：20，20，30，20，20，20，20，10，20，30，20，20，
8、所以3月和10月利润最高，故选项正确故选：10解：令，则，故正确，令，则所以，故错误，令，则可得：可得：所以可得：，所以，故正确，展开式中含的项的系数为，故错误，故选：11解：如图，设三棱锥的外接球的球心为，则，设外接圆的圆心为，则，连接，则平面，可得，设的边长为，由，得平面平面，当为等腰三角形且时，到底面的距离最大，设为，则又，三棱锥的体积的最大值为则三棱锥的体积的取值范围为结合选项可得，三棱锥的体积可能为故选：12解：因为，所以，所以，令，则，即是以10为公比的等比数列，故，所以是递增数列，但不是等比数列，正确，错误；因为，又，所以，正确；令，则其前项和为，而，故，正确故选：13解：因为，
9、所以，因为为锐角，所以，由余弦定理得，所以故答案为：14解：利用间接法：不考虑体育委员中是否有男生，其不同的选择方案有：；若两名体育委员都为女生，不同的选择方案：因此符合条件的不同的选择方案种数为故答案为：198015解：设，由抛物线的定义知，的面积为，即，解得，故答案为：，16解：当时，即将，的图象向右平移3个单位长度，顶点为，的图象的顶点为又（3），（4）（1）作出函数图象如下：当时，当时，若方程在，上有两个不等实根，由上可得，当时，当时，综上可得，故答案为：17解：（1），最小正周期（2）（C），即，由正弦定理知，的面积为，由余弦定理知，18解：（1）根据题意，由通用公式可得，当时，可得
10、，数列是公比为的等比数列，又因为，由得到，（2）由（1）可知，数列是以2为首项，3为公比的等比数列，即得，则，故可得满足题意的最小自然数为19解：（1）由于，所以（或其补角）即为异面直线与所成角，（2分）连接，在中，由于，所以是等边三角形，所以，所以异面直线与所成角的大小为（6分）（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为，0，、，2，、，2，、，0，（8分）设平面的法向量为，则，且，取，得平面的一个法向量为，（11分）且，又，于是点到平面的距离所以，点到平面的距离等于（14分）解法二：过点作交于，由平面在中，由，得，所以，点到平面的距离等于20解：（1）由题意得：，因为所
11、以有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，；当这3人中没有人有疲乏症状时，因为；所以的分布列如下：101316期望21解（）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为：，且焦点坐标，；（） 设直线的方程为：，则过原点的直线且与直线平行的直线为因为是直线，的交点，所以，因为直线与椭圆联立：，整理可得：，可得，即，因为，直线的方程为：，联立，解得：，由题意可得，设，所以，由题意可得以线段为直径的圆过点，所以，所以，可得，要使成立，解得：，或，所以的坐标或22解：（），由，解得：，由，解得：，故在递减，在，递增，故函数有极小值点，无极大值点；（）证明：由（）可知当时，故，当且仅当时“”成立，又，当时，故，当时，当时，故，故时，当且仅当时“”成立，故成立，当且仅当时“”成立，令，则，函数在的任意子区间内不恒为0，故在上为增函数，不妨设，则，故，故
