1、2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、已知为实数，且，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、二圆和的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D外离3、记为双曲线 （a0，b0）上一点到
2、它的两条渐近线的距离之和；当在双曲线上移动时，总有则双曲线的离心率的取值范围是A B C D4、“直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面a”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5、若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线L对称，则直线L的方程是Axy0 Bxy0 Cxy20 Dxy206、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A B C D7、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为A B C D8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，
3、点为椭圆上的任意一点，则的最大值是A B C D不存在9、已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A B C D10、若直线yx+k与曲线有公共点，则k的取值范围是A BC D11、已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则三棱锥SABC的体积为A B C D12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使MPQ的面积为的点M的个数为A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、已
4、知直线3x4y30与直线6xmy110平行，则实数m的值是_14、在四面体PABC中，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_15、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆上，则_16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、（本题满分10分） 已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，
5、求实数m的取值范围18、（本题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积19、（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA、PB的方程；（2）求直线AB的方程20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且（1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面
6、与平面夹角的余弦值22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线L的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCCCDCCACCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、8； 14、90； 15、； 16、三、解答
7、题：（本大题共6小题，共70分 ）17、（10分）解：（1）（2）18、（12分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示（1）V= （2）全面积S219、（12分）解：（1）设过P点的圆的切线方程为y1k（x2）即kxy2k10圆心（1,2）到直线的距离为即，k26k70k7或k1所求的切线方程为y17（x2）或y1（x2），即7xy150或xy10 （2）法一：由得A（，），由得B（0,1），直线AB的方程是x3y30法二：在RtPCA中，|PC|，|CA|，|PA|2|PC|2|CA|28，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为（x2）2（y1）28，AB为圆C与
8、圆P的公共弦由x2y22x4y30与x2y24x2y30相减得2x6y60，x3y30直线AB的方程为x3y3020（12分）解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（1） 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （2）设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得所以点B到平面OCD的距离为21（12分）【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以（2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值22（12分）解析：（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是；（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1x2，x1x2（x11，y1），（x21，y2），且点E在以CD为直径的圆外。0（1k2）x1x2（2k1）（x1x2）50（1k2）（2k1）（）50，解得k，综上所述， k1或 1k
