1、1河南省名校联盟 2021-2022 学年上学期高三第三次诊断考试理科数学试卷满分 150 分，时间 120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1设复数 z（2i）（13i），则 z 的实部与虚部之和为A0B10C5D102已知集合 Axmxm5，Bx3x7，若 ABx3x8，则 ABAx2x7Bx3x2Cx3x7Dx3x33已知抛物线 C：y2mx（m0）的焦点为 F，准线为 l，“m4”是“F 到 l 的距离大于 2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若曲线 yx3ax 在点（1，a1）处的切线方程为 y7xm，则 mA3B3C2D225执行如图所示的程序框图，若输出的 S8，则输入的 k 可能为A9B5C4D36设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积 S（a2
3、b2c2）sin 2C，则 cos CA24B24C 14D 147函数 f（x）sin（2x2x）在 2，2 上的图象大致为8在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA1，ABBC3，AC4 2，则 PB 与平面 PAC所成角的正切值为A24B2 2C 13D39在矩形 ABCD 中，AB3，AD3，DC4MC，BP BC，且 ADAP2，则 AMDPA 234B5C194D4310投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行右图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为 12，13，每人每次投壶相互独立若约定甲
4、投壶 2 次，乙投壶 3 次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为A 23B 527C 13D 102711已知 1584log231585，15843397，15853398设 alog2（log34），blog3（log42），clog4（log23），则AbacBbcaCacbDcba12过原点且斜率不为 0 的直线 l 交双曲线 C：22221xyab（a0，b0）于 A，B 两点，双曲线 C 上与 A 在同一支上的点 N 使得直线 AB，AN 的斜率均存在，且 kABkAN3，过点 A 作 x 轴的垂线交双曲线 C 于点 M，交 BN 于点 P，且 AP 32 AM，则双曲线 C 的
5、离心率为A 52B52C 32D102二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13观察下列数的特点 1，2，1，3，4，7，x，18，29，其中 x 为_14设实数,x y 满足约束条件3123xyxyxy ，则3zxy的最大值是_15已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA 平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 SABC的体积为 9，则球 O 的表面积为_16函数 f x 满足11fxfx，当1x 时，lnxf xx，若 2240fxmf xm有8个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是_三、解答题（共 70 分，解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤）417（10 分）若平面向量 a b 满足(3,3)a，|2b.（1）若258ab.求 a 与b 的夹角；（2）若()/(2)abab，求b 的坐标.18（12 分）已知命题:p 实数 x 满足22320(0)xaxaa，命题:q 实数 x 满足 235axa .（1）当1a 时，若 pq为假，pq为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.19（12 分）已知函数2()2 3 sincos2cos1f xxxx（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若7(,)3 12，且8()5f ，求cos2 的值20（1
7、2 分）在 ABC中，,A B C 所对的边分别为,a b c，向量,2,cos,cosma bcnBA，且mn.（1）求角 A 的大小；（2）若 ABC外接圆的半径为 2，求 ABC面积的最大值.21（12 分）已知函数21()(1)ln12f xxaxax（I）若3x 是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（II）求 a 的范围，使得()1f x 恒成立22（12 分）已知函数()lnf xxax（1）讨论()f x 的单调性（2）设1()()xg xexf x，若()0g x 恒成立，求 a 的取值范围5理科数学答案6二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
8、)13.1114.715.3616.24,22ee17解：（1）由(3,3)a 可知|3 2a，-1 分由|2|58ab可得224458aa bb ，即1841658a b ，解得6a b.-3 分设a 与b 的夹角为，则2cos2|a ba b，-4 分又0,，4.-5 分（2）设),(yxb，则(3,3)abxy，2(32,32)abxy，-1 分()/(2)abab，所以(3)(32)(3)(32)0 xyyx，-2 分解得 xy.-3 分又|2b，224xy.-4 分由，解得2xy或2xy，所以b的坐标为(2,2)或(2,2).-5 分13.解：（1）当1a 时，不等式2320 xx的
9、解集为|12Axx-1 分由235axa 的解集为|16Bxx，因为 pq为假，pq 为真，所以,p q 一真一假，-2 分当 p 真 q 假时，RAC B ；-3 分当 p 假 q 真时，|11RBxC Ax 或 26x，综上可知，实数 x 的取值范围是|11xx 或 26x.-5 分（2）由22320,(0)(2)()xaxaxaxaa，解得2axa，-6 分所以命题 p 对应的集合为|2 Mx axa，命题 q 对应的集合为|235Nxaxa，7因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 NM，-8 分当 N 时，可得 235aa ，解得8a；-9 分当 N 时，2352352aaaaaa
10、，解得58a，-10 分综上可知，实数 a 的取值范围为5,).-12 分19解：()2sin(2)6f xx-3 分（1）函数()f x 的最小正周期22T-5 分（2）由8()5f ，得82sin(2)65，即4sin(2)65-7 分由7(,)3 12，得 2(,)62，2243cos(2)1 sin(2)1()6655 ，-9 分cos 2cos(2)cos(2)cossin(2)sin666666334143 3525210 -12 分20解：（1）依题意得：cos(2)cos0aBbcA，则sincossincos2sincosABBACA，-2 分sin2sincosCCA，又s
11、in0C，1cos2A，0,A，故3A.-5 分（2）法一：由正弦定理得2 sin4sinbRBB，24sin4sin3cCB，ABC面积1231sin4 3sinsin4 3sincossin2322SbcABBBBB26sincos2 3sin3sin 23 1 cos232 3sin 2,6BBBBBB-8 分由3A得：203B，则72666B，81sin 2126B，-10 分故 262B，即3B时，max3 3S.-12 分法二：由正弦定理得：2sin2 3aRA，由余弦定理得：2222cosabcbcA，22122bcbcbc，当且仅当bc时取等号，-8 分12bc，maxmax1
12、()sin3 323Sbc.-12 分21 解：（I）函数()f x 的定义域为(0)，-1 分 1afxxax，-2 分因为3x 是()f x 的极值点，所以 33103afa，解得 a=3，-3 分当 a=3 时，1333 1xxfxxxx，令()0fx，得01x 或3x；令()0fx，得13x，所以函数()f x 的单调增区间为(0,1),(3,)；单调减区间为(1,3).-5 分（II）要使得()1f x 恒成立，即0 x 时21(1)ln02 xaxax恒成立，设21()(1)ln2g xxaxax，则 1agxxax(1)()xxax，-6 分当0a 时，由()0g x得单调减区间
13、为(0)1，由()0g x得单调增区间为(1)，故min1()(1)02g xga ，得12a ；-8 分当01a 时，由()0g x得单调减区间为(1)a，由()0g x得单调增区间为(0)a，(1)，；此时1(1)02ga ，不合题意；-9 分当1a 时，()f x 在(0)，上单调递增，此时1(1)02ga ，不合题意；-10 分当1a 时，由()0g x得单调减区间为(1)a，由()0g x得单调增区间为(0)1，()a，此时1(1)02ga ，不合题意；-11 分综上所述：12a 时，()1f x 恒成立.-12 分22解：（1）由题意，函数()lnf xxax的定义域为(0,)，且
14、1()fxax，-1 分9（）当0a 时，()0fx，则()f x 在(0,)上单调递增；-3 分（）当0a 时，令()0fx得到1xa，当10 xa时，()0,()fxf x单调递增，当1xa时，()0,()fxf x单调递减；综上可得，当0a 时，()f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，()f x 在10,a上单调递增，在 1,a上单调递减；-5 分（2）由1()()xg xexf x，令1x ，则(1)10ga，故1a ，-6 分证明：1a 时符合题意，当1a 时，1212()lnlnxxg xxx axxexxe，以下证明：12ln0 xxxex，构造函数1()lnxGxexxx，-8 分则1112222(1)(1)1(1)()1xxxxxxxxxG xxxexeex-9 分令1()xeH xx，则1()1xeH x，令()0H x，可得1x ；令()0H x，可得01x，于是()H x 在(0,1)上递减，在(1,)上递增，于是()(1)0H xH，可得当01x 时，()0G x，当1x 时，()0G x，所以()G x 在(0,1)上递减，在(1,)上递增，故()(1)0G xG，-11 分综上可知，实数 a 的取值范围(,1-12 分
