1、2013-2014学年度第一学期期末考试卷高一 数学 题号一二三总分得分总分人一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案写到题后答题栏内！)1已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A0B1C2D3【答案】D【KS5U解析】 命题正确； 命题错误，直线n也可能在平面 内； 异面 ，命题错误，与也可能相交、平行； 命题错误。2直线过点和点，则直线的方程是（ ） ABCD【答案】A【KS5U解析】易知直线的斜率为，又因为过点，所以直线的方程为，即。3两条平行线与之间的距离是（ ） A3BCD1【答案】B【KS5U解析】易知两条平行线与之间的距离
2、。4直线的方程为，当，时，直线必经过（ ） A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【答案】A【KS5U解析】把直线的方程为转化为直线方程的截距式为，因为，所以，所以直线必经过第一、二、三象限。5圆与圆的位置关系是（ ） A相交B外离C内含D内切【答案】D【KS5U解析】把圆与圆分别转化为标准式为：和，两圆心间的距离，所以两圆的位置关系为内切。6长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） ABCD 【答案】B【KS5U解析】因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径，所以它的外接球表面积为。7点关于直线的对称点的坐标是（ ） ABC
3、D【答案】C【KS5U解析】设，则，所以点关于直线的对称点的坐标是。8各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） ABC D【答案】D【KS5U解析】边长为a的三角形的面积为，所以三棱锥的表面积为。9已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A B C D【答案】A【KS5U解析】易知，所以圆的方程为。10在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 【答案】D【KS5U解析】连接，因为M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，所以，所以即为异面直线AC和MN所成的角。又为等边三角形，所以=60，即异面直线AC
4、和MN所成的角为60。答题栏：答案必须写到答题栏内！题号12345678910答案二、填空题（共4题，每题5，共20） 11. 函数的定义域是 _ .【答案】【KS5U解析】因为，所以函数的定义域是。 12. 设函数,满足=的x的值是 .【答案】 【KS5U解析】由所以x的值是。13经过两圆和的交点的直线方程_. 【答案】4 x+3y+13=0【KS5U解析】 由两圆相减，得 4 x+3y+13=0，所以过两圆交点的直线方程为4 x+3y+13=0。 14已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其
5、中正确命题的序号是_【答案】【KS5U解析】若垂直于内的两条相交直线，则，此命题正确；若，则平行于内的所有直线，此命题错误，与内的直线平行或异面；若，且，则，此命题错误；若，则，此为面面垂直的判断定理，所以正确；若，且，则，此命题错误，与平行或异面。三、解答题（共50分，每题10分）15（8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？16（10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直 17（10分）在四面体中，且、分别是
6、、的中点. 求证：（1）直线面；（2）面面.18(10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程19. （本大题12分）在正方体-中, E、F分别是、CD的中点. （1）.证明:FED1C1B1A1DCBA (2). 求AE与所成的角; (3). 设=2,求点F到平面的距离. 答案一选择题（每题5分，共50分）1-5 :D A B A D, 610 B C D A D二填空题（每题5分，共20分）11 12. 13 4 x+3y+13=0 14三解答题15解：-2分=0.1975-4分80（个）-7分答：（略）-8分16解：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-4分直线方程为-6分（2）-8分直线方程为-10分17. 略18解：由已知设圆心为（）-1分与轴相切则-2分圆心到直线的距离-4分弦长为得：-6分解得-7分圆心为（1，3）或（-1，-3），-8分圆的方程为-9分或-10分19. 证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , , -3分 (2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;,即,所以AE与D1F所成的角为-6分 (3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作, 又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离, -10分解得: 所以F点到平面A1ED1的距离为-12分
