1、3.1.2空间向量的数乘运算一、选择题1.已知两非零向量e1，e2不共线，设ae1e2(，R且，0)，则( )Aae1 Ba与e1，e2共面Cae2 D以上三种情况均有可能2.下列结论中，正确的个数是()若向量a，b，c共面，则存在实数x，y，使axbyc若向量a，b，c不共面，则不存在实数x，y，使axbyc若向量a，b，c共面，b，c不共线，则存在实数x，y，使axbyc若向量axbyc，则a，b，c共面A0 B1 C2 D33.满足下列条件，能说明空间不重合的三点A，B，C共线的是()A.B.C. D|4.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有xyz(x、y、zR)，则xyz1
2、是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.下列条件中使点M与点A，B，C一定共面的是( )A.2 B.C.0 D.06.已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D7.设M是ABC的重心，记a，b，c，且abc0，则( )A. B. C. D.8.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有6=+2+3,则( )A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P,A,B,C必共面C.四点O,P,B,C必共面 D.五点O,P,A,B,C必共面9.已知O,A,B是平面上的三
3、个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于( )A.2- B.-+2C.- D.-+10.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A.-a+b+c B.a+b+cC.a-b+c D.-a-b+c二、填空题11.已知e1,e2是不共线向量,a=3e1+4e2,b=-3e1+8e2,则a与b是否共线 (填是或否).12.已知两个非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，则点A、B、C、D四点_(共面、不共面)13.已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.14.如图1，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA边上，且2，N为BC的中点，则_(用a，b，c表示)三、 解答题15、如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.证明：A，E，C1，F四点共面16.设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值17.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.
